Konkurs kuratoryjny z matematyki 2014/15 – Śląskie – Etap rejonowy

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zobacz wszystkie zadania i rozwiązania wideo konkursu kuratoryjnego z matematyki 2014/2015 województwa śląskiego – etap rejonowy.

Zadania konkursowe

Zadanie 1. (0-18)

Rozwiąż krzyżówkę, wpisując w odpowiednie miejsca liczby opisane w pytaniach. Zaznaczone pola rozwiązanej krzyżówki zawierają kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby \(\sqrt 2 \)

a. Liczba \(1\frac{1}{8}\) w postaci dziesiętnej.

b. Liczba nienależąca do dziedziny funkcji \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} – 4}}\)

c. Wykładnik n w wyrażeniu \({9^n} = \frac{{{3^{30}}}}{{{3^5} \cdot {3^5}}}\)

d. Pole powierzchni bocznej walca powstałego przez obrót prostokąta o bokach \(\frac{{10}}{\pi }\;i\;20\) wokół jednego z tych boków.

e. Wartość wyrażenia: 14 – 5 : 9 × 27 + 3 ..

f. Długość przekątnej kwadratu o boku \(5\sqrt 2 \)

g. Liczba, której 45% wynosi 135.

h. Czwarta potęga odwrotności liczby \(\frac{1}{4}\)

i. Miejsce zerowe funkcji \(y = – \frac{1}{7}x + 8\)

j. Kwadrat najmniejszej dwucyfrowej liczby pierwszej

k. Iloczyn dodatnich pierwiastków równania: \(\left( {{x^3} – 27} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\)

l. Liczba gramów tłuszczu w 1000 g mleka z zawartością 7,5% tłuszczu.

m. Wartość wyrażenia \(\frac{{\sqrt {330} \cdot \sqrt {30} }}{{\sqrt {11} }}\)

n. Najmniejszy wspólny mianownik ułamków: \(\frac{1}{8},\frac{1}{{10}},\frac{1}{{12}}.\)

o. Najmniejsza ujemna liczba dwucyfrowa.

p. Największy wspólny dzielnik liczb: 30, 105, 210.

q. Wartość ilorazu: \(\frac{{1\left[ {km} \right]}}{{1\left[ m \right]}} = \)

r. Liczba podzielna przez 18 spośród liczb: 1234, 3456, 5679.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-3)

Większa koparka kopie rów w ciągu 6 godzin, a mniejsza koparka tę samą pracę wykona w ciągu 9 godzin.

  1. Obie koparki razem wykonają tę pracę w ciągu 3,6 godziny. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Jeżeli większa koparka kopała przez 2 godziny, to mniejsza koparka dokończy wykop w ciągu 6 godzin. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Jeżeli mniejsza koparka wykopała \(\frac{1}{3}\) rowu, to większa koparka dokończy wykop w ciągu 4 godzin. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3)

Liczba naturalna mająca dokładnie trzy dzielniki:

  1. jest zawsze iloczynem trzech liczb pierwszych. PRAWDA/FAŁSZ
  2. jest zawsze liczbą nieparzystą. PRAWDA/FAŁSZ
  3. jest zawsze kwadratem liczby pierwszej. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3)

Maksimum liczb a i b jest a, gdy a ≥ b lub b, gdy b ≥ a i oznaczamy symbolem max(a, b).

  1. max(- 0,00009; – 0,0001) = -0,00009 PRAWDA/FAŁSZ
  2. Dla dowolnej liczby a max \(\left( {a,\;{a^2}} \right) = {a^2}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. Dla dowolnej liczby a max \(\left( {a,\;\frac{1}{a}} \right) = a\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3)

Trasa autobusu dalekobieżnego składa się z trzech odcinków. Pierwszy odcinek autobus pokonuje w 40 minut, drugi – w 0,75 godziny, a trzeci – w 2 godziny. Stosunek dróg na kolejnych odcinkach wynosi 2 : 3 : 7.

  1. Nie można obliczyć dokładnie średniej prędkości na poszczególnych odcinkach. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Na pierwszym odcinku autobus miał z największą średnią prędkość. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Na trzecim odcinku autobus miał najmniejszą średnią prędkość. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej x największą liczbę całkowitą nie większą od x.

  1. \(f\left( 1 \right) = f\left( {1\frac{1}{2}} \right)\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(f\left( { – 3} \right) = f\left( {\sqrt[3]{{ – 10}}} \right)\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(f\left( {2\sqrt 2 } \right) + f\left( { – \sqrt 7 } \right) = 1\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3)

Do puszki w kształcie walca włożono kulę o promieniu 6 cm. Kula ta dotyka obu podstaw walca i jego powierzchni bocznej na całym obwodzie.

  1. Objętość walca wynosi \(342\,\pi \;c{m^3}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. W puszce z kulą zmieści się jeszcze co najmniej pół litra wody. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Jeżeli do walca zamiast kuli włożymy stożek o promieniu podstawy i wysokości takich samych jak w walcu, to pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe \(36\,\sqrt 5 \,\pi \;c{m^2}.\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3)

Kasia i Basia wyjmowały losowo, bez zwracania piłeczki z pudełka. W pudełku tym były 4 piłeczki zielone, 5 żółtych i 6 niebieskich. Kasia wyjęła piłeczkę niebieską, a po niej piłeczkę losowała Basia.

  1. Prawdopodobieństwo wyjęcia przez Basię piłeczki żółtej jest takie samo jak prawdopodobieństwo wyjęcia niebieskiej. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Prawdopodobieństwo wyjęcia przez Basię piłeczki zielonej jest równe \(\frac{4}{{15}}.\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. Jeżeli Basia wyjęła piłeczkę żółtą i sięgnęła do pudełka jeszcze raz, to prawdopodobieństwo, że wylosuje drugą żółtą piłeczkę jest takie samo jak prawdopodobieństwo wyjęcia piłeczki zielonej. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 9. (0-3)

We wzorze na siłę grawitacji \({F_G} = G\frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}}\) G jest stałą grawitacji, a poszczególne zmienne oznaczają odpowiednio: \({m_1},\,{m_2}\) – masy oddziaływujących grawitacyjnie ciał, r – odległość między środkami ciał.

  1. Wartość zmiennej r obliczymy ze wzoru postaci: \(r = \sqrt {\frac{{G\,{m_1}{m_2}}}{{{F_G}}}} \) PRAWDA/FAŁSZ
  2. Jeżeli masy ciał są równe, to wzór przyjmuje postać: \({F_G} = G\frac{{2m}}{{{r^2}}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. Wartość siły grawitacji \({F_G}\) rośnie wraz z odległością r ciał. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-4)

W trójkącie równobocznym ABC zaznaczono punkt P, który odległy jest od boków trójkąta o \(5\sqrt 3 ,\,3\sqrt 3 ,\,2\sqrt 3 .\) Oblicz pole tego trójkąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-4)

Ojciec jest o 20 lat starszy od syna. Za 5 lat ojciec będzie n razy starszy od syna (n jest liczbą naturalną). Ile lat może mieć obecnie ojciec, a ile syn? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-4)

W trapezie ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O. Oblicz pole trapezu ABCD, jeśli \({P_{\Delta ABO}} = 20,\quad a\;{P_{\Delta CDO}} = 5.\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-3)

Wykaż, że liczba \({36^{51}} + {9^{50}} – {6^{100}} + {3^{102}}\) jest podzielna przez 5.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (0-3)

Jeden bok prostokąta zwiększono o p%, a drugi zmniejszono o p%. Otrzymano prostokąt, którego pole stanowi 75% pola pierwotnego prostokąta. Oblicz, o jaki procent zmieniono wymiary boków.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2014/15 – Śląskie – Etap rejonowy
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *