Konkurs kuratoryjny z matematyki 2013/14 – Śląskie – Etap szkolny

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Niżej znajdują się zadania matematycznych konkursów kuratoryjnych z etapu szkolnego województwa śląskiego z roku 2013-2014 wraz z rozwiązaniami.

Etap szkolny konkursu kuratoryjnego 2013/2014 – zadania

Konkurs kuratoryjny, etap szkolny.

Rok szkolny: 2013/2014

Data: 13 listopada 2013 r.

Czas pracy: 120 min.

Arkusz konkursowy 14 zadań.

Czytaj uważnie wszystkie zadania i polecenia.

Nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.

Liczba punktów możliwych do uzyskania: 60

Liczba punktów umożliwiająca kwalifikację do kolejnego etapu: 51

Zadanie 1. (0-20)

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło, którym jest imię i nazwisko znanego polskiego matematyka i kryptologa oraz nazwa urządzenia, którego działanie pomógł rozszyfrować, odczytasz w zacieniowanych okienkach. Nie jest ono oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi. Zadanie z konkursów kuratoryjnych

  1. 106 milimetrów.
  2. Liczba n w potędze an.
  3. Czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości.
  4. Milion milionów.
  5. Kąt o mierze większej niż 90° i mniejszej niż 180°.
  6. Równość dwóch wyrażeń algebraicznych.
  7. Punkt wspólny dwóch ramion kąta.
  8. Przekształcenie geometryczne: … osiowa, … środkowa.
  9. Argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zero.
  10. Odcinek łączący środek koła z punktem okręgu.
  11. Dzielnik w ułamku.
  12. Liczba oznaczająca położenie punktu na osi liczbowej.
  13. Odcinek łączący dwa niekolejne wierzchołki wielokąta wypukłego.
  14. Dziesiąta część procenta.
  15. Liczba, od której odejmujemy.
  16. Każda z liczb w mnożeniu.
  17. Prosta, która ma dwa punkty wspólne z okręgiem.
  18. Zbiór punktów płaszczyzny.
  19. Bok trapezu niebędący podstawą.
  20. Czworokąt, który ma dwie przekątne wzajemnie prostopadłe, tej samej długości.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniach od 2. do 9. oceń, czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe? Zaznacz właściwą odpowiedź.

Zadanie 2. (0-3)

Diagram kołowy przedstawia procentowy udział produkcji pewnego artykułu w kolejnych miesiącach półrocza.

Zadania z olimpiady matematycznej
  1. W trzecim miesiącu produkcja wyniosła 200% produkcji w drugim miesiącu. PRAWDA/FAŁSZ
  2. W piątym miesiącu, w stosunku do czwartego miesiąca, produkcja wzrosła o 25%. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Między 4. i 6. miesiącem wielkość produkcji wzrosła tyle razy, ile między 1. i 3. miesiącem. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

Procenty na konkursie kuratoryjnym
Zadanie 3. (0-3)

Liczby p i q są różnymi liczbami pierwszymi.

  1. Iloczyn p i q jest liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Suma p i q może być liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Iloraz p i q może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

I.

Jeśli p jest liczbą pierwszą to ma dwa dzielniki 1 i p.
(p ∙ q) ma 4 dzielniki 1, p, q,p ∙ q, zatem (p ∙ q) nie jest liczbą pierwszą.Odpowiedź: FAŁSZ.

II.

Liczby: 2 i 3 są pierwsze, a ich suma 5 też jest liczbą pierwszą. Odpowiedź: PRAWDA.

III.

Ułamek \(\frac{p}{q}\) może być naturalny, jeśli licznik p jest wielokrotnością q, wówczas p skraca się z q. Wiemy jednak, że p jest pierwsze, zatem nie może być wielokrotnością liczby q. Odpowiedź: FAŁSZ.

Zadanie 4. (0-3)

Liczba 5 jest rozwiązaniem równania:

  1. x2=25. PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(\frac{1}{1-5}=1\). PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(\sqrt{5-x}=0\). PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

Olimpiady matematyczne
Zadanie 5. (0-3)

Pewien czworokąt ma dwie pary boków tej samej długości, a jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Tym czworokątem może być

  1. prostokąt. PRAWDA/FAŁSZ
  2. równoległobok. PRAWDA/FAŁSZ
  3. deltoid. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

Figury na konkursie kuratoryjnym etap szkolny

W pkt. I zauważamy, że prostokąt może być kwadratem zatem ma boki parami równe, a przekątne przecinają się pod kątem prostym. Odpowiedź: Prawda.

W pkt. II zauważamy, że równoległobok może być kwadratem lub rombem zatem ma boki parami równe, a przekątne przecinają się pod kątem prostym w tym szczególnym przypadku. Odpowiedź: Prawda.

Deltoid – inaczej „latawiec” ma boki parami równe, a przekątne przecinają się pod kątem prostym. Odpowiedź: Prawda.

Zadanie 6. (0-3)

Każdą liczbę trójkątną można przedstawić w postaci sumy kolejnych, początkowych liczb naturalnych: Tn=1+2+…+n

  1. Dziesiąta liczba trójkątna jest wielokrotnością liczby 11. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Suma siódmej i ósmej liczby trójkątnej jest podzielna przez 16. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Każdą liczbę trójkątną można zapisać w postaci \(T_{n}=\frac{n\big(n+1\big)}{2}\). PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

III.

Zaczniemy od końca tak będzie łatwiej.

Wyprowadzenie algebraiczne wzoru na n-tą liczbę trójkątną:

Liczba trójkątna na olimpiadzie matematycznej

Graficzne wyprowadzenie wzoru na n-tą liczbę trójkątną:

Zadania z konkursów kuratoryjnych

II.

Etap szkolny konkursu kuratoryjnego - zadania

III.

Liczba trójkątna na konkursie I etap
Zadanie 7. (0-3)

Liczba 21+22+23+…+250 jest podzielna przez

  1. 2. PRAWDA/FAŁSZ
  2. 3. PRAWDA/FAŁSZ
  3. 6. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

Na początku warto zauważyć, że jeśli liczba jest podzielna przez 2 i 3 to jest podzielna przez 6 i odwrotnie.

Podzielność liczb na konkursie kuratoryjnym , olimpiadzie matematycznej
Zadanie 8. (0-3)

Na czterech bocznych ścianach sześcianu widnieje słowo LALA. Model takiego sześcianu można zbudować z siatki:

Sześcian na konkursie matematycznym
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 9. (0-3)

Z cyfr 0, 2, 3, 4 utworzono wszystkie możliwe liczby czterocyfrowe, przy czym w poszczególnych liczbach każda z cyfr występuje tylko raz. Wśród tych liczb

  1. są 24 liczby podzielne przez 2. PRAWDA/FAŁSZ
  2. jest 18 liczb podzielnych przez 3. PRAWDA/FAŁSZ
  3. jest 6 liczb podzielnych przez 5. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-2)

Pręt o długości 110 cm podzielono na trzy części o długościach a, b, c, w taki sposób, że b jest 3 razy większe od a, c jest równe sumie połowy a i jednej trzeciej b. Oblicz długości: a, b, c.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-3)

Próba złota, to wskaźnik określający zawartość złota w stopie. Wyraża się go w promilach, np. jeśli stop zawiera 50% czystego złota, jest ono próby 500. Jaką masę stopu próby 960 należy dodać do 0,84 kg stopu próby 500, aby otrzymać stop próby 750?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-3)

Z pięciu kostek do gry jedna jest fałszywa, różni się od pozostałych masą. Przedstaw sposób ustalenia, czy kostka fałszywa jest cięższa czy lżejsza od prawdziwej. Można wykonać dwa ważenia na wadze szalkowej bez odważników.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-3)

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym długość odcinka AB jest równa 10 cm. Na wysokości opuszczonej z wierzchołka C znajduje się punkt D taki, że odcinek CD ma długość 6 cm. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz pole czworokąta ADBC.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (0-5)

Jeden z boków prostokąta ma długość 12 cm, a przekątna 13 cm. Przekątna podzieliła prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisano okrąg. Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2013/14 – Śląskie – Etap szkolny
5 (100%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *