Konkurs kuratoryjny z matematyki 2012/13 – Śląskie – Etap rejonowy

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Poniżej znajdują się zadania etapu rejonowego matematycznego konkursu kuratoryjnego z województwa śląskiego z roku 2012-2013 wraz z rozwiązaniami.

Zadanie 1. (0-20)

Rozwiąż krzyżówkę, wpisując w odpowiednie miejsca liczby opisane w pytaniach. Jeżeli liczba zawiera inne znaki niż cyfry, to zostały one dopisane, a Twoim zadaniem jest wpisanie jedynie cyfr. Zaznaczone pola rozwiązanej krzyżówki zawierają kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby \(\Phi \), tzw. „złotej liczby”.

a) Skala podobieństwa, w której kwadrat o polu 36 j² jest podobny do kwadratu o polu 49j².

b) Największa ujemna liczba trzycyfrowa.

c) Liczba odwrotna do 0,125.

d) Największy wspólny dzielnik liczb 630 i 420.

e) Mianownik najmniejszej z wymienionych liczb: \(-\frac{1}{9};-\frac{1}{7};-\frac{1}{5};-\frac{1}{3}.\)

f) Liczba \(\pi \) z dokładnością do 0,01.

g) Liczba zer w zapisie liczby jeden miliard.

h) Spośród liczb 512125, 858585, 321321 podzielna przez 15 jest liczba…

i) Sześcian parzystej liczby pierwszej.

j) Największa dwucyfrowa liczba pierwsza.

k) Wartość liczby: \({{2}^{\left( 3-2+1 \right)}}\)

l) Liczba naturalna, której nie można wstawić za x w wyrażeniu: \(\frac{1}{81-{{x}^{2}}}\)

m) Dzielnik w ilorazie: \(\frac{4321}{8765}\)

n) Wartość wyrażenia: \(\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}}\)

o) Objętość ostrosłupa o takiej samej podstawie i wysokości, jaką ma graniastosłup o objętości 735 j³.

p) Wartość współczynnika b funkcji liniowej y = 2x – b , dla której liczba 242 jest miejscem zerowym tej funkcji.

q) Pole powierzchni kuli, której pole przekroju zawierającego środek tej kuli wynosi 120 j².

r) Wartość współczynnika przy x funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji \(y=\frac{4}{5}x+1.\)

s) Wykładnik n w wyrażeniu \({{8}^{4}}={{2}^{n}}\)

t) Przybliżenie liczby 99555 z dokładnością do tysięcy.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-3)

Jeżeli 10 pomp w ciągu dziesięciu minut wypompowuje 10 ton wody, to

  1. 25 pomp wypompowuje 25 ton wody w ciągu 10 minut. PRAWDA/FAŁSZ
  2. 5 pomp wypompowuje 10 ton wody w ciągu 20 minut. PRAWDA/FAŁSZ
  3. 10 pomp wypompowuje 5 ton wody w ciągu 5 minut. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3)

W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste.

  1. Dwudziesty tego miesiąca wypada w piątek. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Trzydziesty tego miesiąca wypada w niedzielę. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Poniedziałków w tym miesiącu musi być 5. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3)

Liczba n nazywa się średnią harmoniczną liczb a i b, jeżeli \(\frac{2}{n}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}.\)

  1. Średnia harmoniczna liczb przeciwnych jest równa 0. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Jeżeli średnia harmoniczna liczb a i b jest równa ich średniej arytmetycznej, to a = b. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Średnia harmoniczna liczb odwrotnych jest odwrotnością ich średniej arytmetycznej. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3)

Dla dowolnej liczby naturalnej n

  1. \({{2}^{n-1}}+{{2}^{n-1}}+{{2}^{n-1}}+{{2}^{n-1}}={{2}^{4n-4}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \({{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}={{5}^{n}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \({{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}={{6}^{6n}}\)PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3)

Działanie \(\otimes \) dla liczb rzeczywistych określono następującym wzorem: a\(\otimes \) b = a + b+ a\(\cdot \)b. Wtedy:

  1. a\(\otimes \)0 = a . PRAWDA/FAŁSZ
  2. 6\(\otimes \) (-6)= 0 .PRAWDA/FAŁSZ
  3. (a-1) \(\otimes \) (a+1) = (a\(\otimes \)a)-1. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3)

Na planie sporządzonym w skali 1 : 2000 plac ma kształt kwadratu o polu 225 cm².

  1. Obwód tego placu w rzeczywistości wynosi 1200 m. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Pole tego placu w rzeczywistości przekracza 10 ha. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Pole placu na planie wykonanym w skali 1 : 5000 wynosi 90 cm². PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3)

Dane jest wyrażenie \(W=\frac{2n+15}{n}.\)

  1. Istnieje liczba parzysta n, dla której wyrażenie W przyjmuje wartość będącą liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Istnieją dokładnie 4 liczby naturalne n, dla których wyrażenie W przyjmuje wartość będącą liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Istnieje liczba całkowita n, dla której wartość wyrażenia W wynosi zero. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 9. (0-3)

Funkcja F określona jest w następujący sposób: każdej liczbie rzeczywistej x spełniającej warunek –3 ≤ x ≤ 3 funkcja przyporządkowuje największą liczbę całkowitą, nie większą niż x.

  1. Funkcja F jest funkcją rosnącą. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Najmniejszą wartością tej funkcji jest liczba –3. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Dla każdej liczby x spełniającej warunek 0 ≤ x < 1 funkcja przyjmuje wartość zero. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-4)

Ania w ciągu godziny pokonała rowerem trasę o długości 10,5 km. Na pierwszym odcinku trasy biegnącej ścieżką rowerową, średnia prędkość jazdy Ani wynosiła 18 km/h, a na drugim, prowadzącym przez las 8 km/h. Oblicz, który odcinek trasy był dłuższy – pierwszy (na ścieżce rowerowej) czy drugi (przez las)?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-4)

Cena biletu na mecz wynosiła 45 zł. Gdy cenę obniżono, okazało się, że na mecz przychodzi o 50% widzów więcej, a dochód ze sprzedaży biletów wzrósł o 25%. O ile obniżono cenę biletu?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-4)

Dwie ściany prostopadłościanu o wspólnej krawędzi długości 15 cm są prostokątami podobnymi w skali k = 1,5. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-4)

W ćwiartkę koła wpisano półkola, jak pokazano na rysunku. Wykaż, że pola figur \({{F}_{1}}\ i\ {{F}_{2}}\) są równe.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2012/13 – Śląskie – Etap rejonowy
4 (80%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *