Konkurs kuratoryjny z matematyki 2011/12 – Śląskie – Etap wojewódzki

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL
Zadanie 1. (0 – 15 p.)

Rozwiąż krzyżówkę. Zaznaczone pola rozwiązanej krzyżówki zawierają nazwę trzynastokąta foremnego. Kompletne hasło krzyżówki jest oceniane dodatkowo 1 punktem.

a) Kwadrat ma …. osie symetrii.

b) Inna nazwa ostrosłupa trójkątnego.

c) Może być naturalna, całkowita i nie tylko.

d) Bryła, której podstawą jest wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o jednym wspólnym wierzchołku.

e) Każda z dwóch części, na jakie dzielą okrąg dwa różne punkty należące do tego okręgu.

f) Bryła obrotowa powstała na skutek obrotu prostokąta wokół jednego boku.

g) Największa liczba jednocyfrowa.

h) Wartość środkowa dla nieparzystej liczby danych uporządkowanych od najmniejszej do największej.

i) Bryła powstała przez obrót trójkąta równoramiennego wokół jego osi symetrii.

j) Przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi jednego zbioru odpowiada dokładnie jeden element drugiego zbioru.

k) Czworokąt, który ma jedną parę boków równoległych.

l) Zbiór punktów równoodległych od jednego ustalonego punktu.

m) Odcinek prostopadły do prostej zawierającej jeden z boków trójkąta, którego jeden koniec należy do tej prostej, a drugi jest przeciwległym wierzchołkiem trójkąta.

n) Odcinek łączący punkty okręgu i zawierający środek okręgu.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0 – 3 p.)

Znajdź cyfry A, B, C, dla których poprawny jest zapis:

Odp.: A = ….., B = ….., C = ….
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0 – 3 p.)

Wartość wyrażenia \(\frac{\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{-27}+{{3}^{2}}}{{{3}^{2}}}\) jest równa:

  1. \(\frac{1}{3}\sqrt[3]{-27}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(\frac{-1+{{3}^{2}}}{{{3}^{2}}}\)PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(\frac{-8}{9}\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0 – 3 p.)

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej wynosi 1 dm.

  1. Pole tego kwadratu jest równe \(\frac{1}{3+2\sqrt{2}}d{{m}^{2}}.\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. Obwód tego kwadratu wynosi \(\frac{4}{1+\sqrt{2}}dm. \) PRAWDA/FAŁSZ
  3. Przekątna tego kwadratu ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}dm. \) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0 – 3 p.)

Uczniowie klasy I planują wycieczkę. Gdyby każdy z nich wpłacił po 13 zł, do pokrycia kosztów zabrakłoby 57 zł, natomiast gdyby każdy wpłacił po 15 zł, to po opłaceniu kosztów zostałoby 5 zł.

  1. Koszt wycieczki wynosi 500 zł. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Na wycieczkę zamierzało pojechać 31 uczniów.PRAWDA/FAŁSZ
  3. Nie można określić liczby uczniów, którzy zamierzali pojechać na wycieczkę ani kosztów wycieczki. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0 – 3 p.)

Na rysunku poniżej przedstawiono prostą zasadę utworzenia z patyczków pewnego ciągu figur.

  1. Dwudziesta figura w tym ciągu składa się ze 120 patyczków. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Z 50 patyczków można ułożyć ciąg składający się z 4 takich figur. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Do utworzenia ciągu składającego się z ośmiu figur wystarczy 200 patyczków. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0 – 3 p.)

Dla dowolnych liczb x, y funkcja f spełnia warunki: f(ax) = af(x) oraz f(x+y) = f(x) + f(y). Jeżeli f(2) = 6 i f(3) = 9, to:

  1. f (4) = 12 PRAWDA/FAŁSZ
  2. f (5) = 15 PRAWDA/FAŁSZ
  3. f (8) = 26 PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0 – 3 p.)

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego , który ma n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem \(\frac{n\cdot \left( n-3 \right)}{2}.\)

  1. Trzynastokąt ma pięć razy więcej przekątnych niż boków. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Każdy wielokąt wypukły o nieparzystej liczbie boków ma nieparzystą liczbę przekątnych. PRAWDA/FAŁSZ
  3. W n-kącie liczba przekątnych wyprowadzonych z jednego wierzchołka jest równa (n – 3) . PRAWDA/FAŁSZ

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie 9. (0 – 3 p.)

W kongresie matematycznym brało udział 100 naukowców: 90 z nich władało językiem angielskim, 75 – językiem niemieckim, 70 – językiem francuskim, 66 – językiem rosyjskim.

  1. Językiem niemieckim i francuskim posługiwało się co najmniej 45 osób. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Językiem angielskim ani niemieckim nie władało co najwyżej 15 osób. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Językiem rosyjskim i francuskim mówiło co najwyżej 66 uczestników. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0 – 3 p.)

W urnie znajduje się dwa razy więcej losów przegrywających niż wygrywających. Wyciągamy jeden los.

  1. Prawdopodobieństwo wylosowania losu przegrywającego wynosi 0,5. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego wynosi 0,(3). PRAWDA/FAŁSZ
  3. Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego jest dwa razy mniejsze niż prawdopodobieństwo losu przegrywającego. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0 – 3 p.)

W meczu koszykówki najlepszy zawodnik zdobył 26 punktów. Stosunek wykonanych przez niego celnych rzutów za 3 punkty, za 2 punkty i za 1 punkt (rzuty osobiste) wyniósł 2:3:1.

  1. Koszykarz oddał 6 celnych rzutów za 2 punkty. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Koszykarz zdobył 12 punktów celnymi rzutami za 3 punkty. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Koszykarz oddał 3 rzuty osobiste. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0 – 5 p.)

Dwa sześciokąty foremne są podobne w skali 1:6. Suma ich pól jest równa \(222\sqrt{3}c{{m}^{2}}.\) Oblicz pole i obwód każdego sześciokąta foremnego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0 – 5 p.)

Podstawa trójkąta ma długość \(4+4\sqrt{3}\), a kąty do niej przylegające mają miary \(60{}^\circ \ i\ 45{}^\circ .\) Oblicz obwód tego trójkąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (0 – 5 p.)

Trójkąt równoboczny o bokach 12 cm jest siatką czworościanu foremnego. Oblicz objętość tego czworościanu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2011/12 – Śląskie – Etap wojewódzki
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *