Konkurs kuratoryjny z matematyki 2011/12 – Śląskie – Etap rejonowy

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Poniżej znajdują się zadania etapu rejonowego matematycznego konkursu kuratoryjnego województwa śląskiego z roku 2011-2012 wraz z rozwiązaniami.

Zadanie 1. (0 – 20 p.)

Rozwiąż krzyżówkę, wpisując w odpowiednie miejsca liczby opisane w punktach a – t. Jeżeli liczba nie jest całkowita, to pomiń w zapisie przecinek oddzielający całości (wpisz tylko ciąg cyfr). Zaznaczone pola rozwiązanej krzyżówki zawierają kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby \(\pi \).

a) Średnia arytmetyczna liczb: 1213 i 1215.

b) Wartość pierwiastka kwadratowego z 2 z dokładnością do 0,01.

c) Okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka \(\frac{1}{9} \).

d) Liczba odwrotna do liczby 0,008.

e) Największa naturalna liczba czterocyfrowa.

f) Najmniejszy wspólny mianownik w dodawaniu: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}.\)

g) Wartość x, dla której iloczyn \(135\cdot \left( 136-x \right)\cdot 137\) jest równy 0.

h) Rozwiązanie równania: 2x + 1 = 10005.

i) Przybliżenie liczby 1083,247 z dokładnością do 0,01.

j) Odjemnik w różnicy: 14785 – 12587.

k) Liczba przeciwna do liczby (–10832).

l) Wykładnik n w wyrażeniu: \({{\left( {{7}^{135}} \right)}^{2}}={{\left( {{7}^{3}} \right)}^{n}}.\)

m) Najmniejsza wielokrotność liczb 11 i 17.

n) Liczba, której nie można podstawić za x w wyrażeniu \(\frac{1}{x-2395}.\)

o) Najmniejsza liczba pierwsza, nieparzysta.

p) Dziesiąta potęga liczby 2.

q) Spośród liczb: 14373, 15373, 16373 podzielna przez 3 jest liczba … .

r) Wartość wykładnika n w wyrażeniu: \({{2}^{150}}\cdot {{2}^{150}}:{{2}^{15}}={{2}^{n}}.\)

s) Wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę 5, aby otrzymać 625.

t) Spośród liczb: 74374, 74375, 74376 podzielna przez 9 jest liczba … .

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0 – 3 p.)
  1. Sześcian liczby parzystej jest zawsze liczbą podzielną przez 4. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych może być liczbą nieparzystą. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Kwadrat liczby naturalnej dwucyfrowej zawsze jest liczbą trzycyfrową. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0 – 3 p.)

Jeżeli \(a={{6}^{6}}\quad i\quad b={{12}^{3}},\ to\)

  1. \(a+b=7\cdot {{2}^{8}}\cdot {{3}^{3}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(a\cdot b={{2}^{12}}\cdot {{3}^{9}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(\frac{a}{b}={{3}^{3}}\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0 – 3 p.)

Działanie „\(\oplus \)” jest zdefiniowanie w zbiorze liczb naturalnych w następujący sposób:
\(a\oplus b=a\cdot \left( a+b \right)\cdot b\)
Wynika z tego, że:

  1. \(a\oplus b=b\oplus a\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(a\oplus a=2{{a}^{3}}\)PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(\left( 1\oplus 2 \right)\oplus 3=1\oplus \left( 2\oplus 3 \right)\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0 – 3 p.)

Jeżeli miara kąta wewnętrznego pewnego wielokąta foremnego wynosi 160°, to

  1. ten wielokąt ma 27 przekątnych. PRAWDA/FAŁSZ
  2. suma miar jego kątów wewnętrznych wynosi 1440°. PRAWDA/FAŁSZ
  3. ten wielokąt ma 18 boków. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0 – 3 p.)

Jeśli w trójkącie prostokątnym ABC stosunek przyprostokątnych jest równy \(\frac{2}{3}\), to:

  1. trójkąt KLM o wymiarach 15 cm, 12 cm i 9 cm jest podobny do trójkąta ABC. PRAWDA/FAŁSZ
  2. przeciwprostokątna w trójkącie ABC ma długość 13 cm. PRAWDA/FAŁSZ
  3. najmniejszy kąt w trójkącie ABC ma miarę 30°. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0 – 3 p.)

Jeśli w pewnym ułamku dziesiętnym x przesuniemy przecinek o jedno miejsce w prawo, to otrzymamy liczbę o 14,04 większą od x. Liczba x jest rozwiązaniem równania

  1. x + 14,04 = 10x PRAWDA/FAŁSZ
  2. 10x + 14,04 = 11x PRAWDA/FAŁSZ
  3. 10x – 14,04 = x PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0 – 3 p.)

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8.

  1. Średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 10. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Jedna z wysokości tego trójkąta ma długość 4,8. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Odwód tego trójkąta ma długość 18,8. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 9. (0 – 3 p.)

Jeden z kątów w trójkącie równoramiennym ma miarę 70°.

  1. Jest to trójkąt prostokątny. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Jeden z kątów tego trójkąta może mieć miarę 55°. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Jeden z kątów tego trójkąta może mieć miarę 40°. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0 – 4 p.)

Punkty A = (–7, 0), B = (0, 0), C = (0, 7) są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A i dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty o równych polach. Wykonaj odpowiedni rysunek. Uzasadnij odpowiedź.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0 – 4 p.)

W trójkącie o kątach 60°, 45° i 75° poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta o mierze 75°, która podzieliła przeciwległy bok na dwa odcinki. Wyznacz stosunek długości odcinków, na które został podzielony ten bok.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0 – 4 p.)

W dużych pudełkach było łącznie 180 batonów, a w małych 24 batony. Liczba małych pudełek stanowiła 20% liczby dużych pudełek. W każdym dużym pudełku było o 6 batonów więcej niż w każdym małym. Oblicz, ile było dużych, a ile małych pudełek?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0 – 4 p.)

Liczba x jest ułamkiem, którego licznik jest większy od mianownika o 3. Jeżeli licznik tego ułamka zwiększymy o 1, a mianownik zwiększymy o 10, to otrzymamy liczbę, która jest odwrotnością liczby x. Oblicz x.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2011/12 – Śląskie – Etap rejonowy
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *