Konkurs kuratoryjny z matematyki 2004/05 – Śląskie – Etap szkolny

W roku 2004 Ala ma 15 lat. Oblicz, w którym roku będzie 3 razy starsza niż jest obecnie.

Pojemnik napełniony wodą po brzegi waży 3,5 kg, a napełniony do połowy – 2 kg. Oblicz, ile waży pusty pojemnik.

Wykres poniżej przedstawia stopnie z matematyki uczniów klas I pewnego gimnazjum. Oblicz, jaki procent uczniów tych klas ma ocenę co najwyżej dobrą.

Na przyjęcie urodzinowe Ani przyszło 7 gości. Ania przywitała się z każdym gościem i wszyscy goście przywitali się ze sobą. Oblicz, ile było powitań.

Wykaż, że dla a>0 i b>0 prawdziwa jest nierówność: \(2\sqrt{ab}\le a+b\)

Na rysunku poniżej narysowano wykresy funkcji: y=ax+b oraz y=cx+d. Określ znak wyrażenia: ac + bd. Odpowiedź uzasadnij.

Babcia upiekła pierogi dla wnuków. Policzyła je i pomyślała: „Jeżeli każdemu wnukowi dam po 5 pierogów, to mi zabraknie 3, jeżeli zaś dam po 4, to zostaną mi 3”. Oblicz, ilu babcia miała wnuków

Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt o wierzchołkach: A = (–2,0), B = (–1,1), C = (1,–1). Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniających równanie: (x−2)y=7 .

Dwie jednakowe puszki o średnicy 6 cm chcemy okleić taśmą w sposób pokazany na rysunku. Czy wystarczy do tego taśma o długości 30 cm? Odpowiedź uzasadnij.

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość ramion, a dłuższa podstawa ma długość równą długości przekątnej. Wykonaj rysunek i wyznacz kąty tego trapezu. Odpowiedź uzasadnij.