Konkurs kuratoryjny z matematyki 2002/2003 – Śląskie – Etap wojewódzki

Ile wynosi polowa liczby 4²⁴?

Dane są liczby:\(a=\sqrt{2},\,\,b=-\sqrt{2}+0,5\sqrt{8},\,\,c=\sqrt{2}+0,5\sqrt{8},\,\,d=3,\left( 1 \right).\) Które z tych liczb są wymierne?

Ile wynosi wartość wyrażenia 557² – 443²?

Kilogram bananów przed obniżką kosztował x zł, a po obniżce y zł. O ile procent obniżono cenę kilograma bananów?

Ile wynosi wartość wyrażenia \(\left( x-1 \right)\cdot \left( x-2 \right)\cdot …\cdot \left( x-99 \right)\cdot \left( x-100 \right),\,\,dla\,\,x=13\,\,?\)

Na kwadratowej działce o powierzchni jednego ara założono klomb w kształcie kwadratu w ten sposób, że połączono środki kolejnych boków. Ile m² zajmuje ten klomb?

Trójkąt równoboczny o boku c ma pole powierzchni S. Jakie jest pole trójkąta o boku \(c\sqrt{3}\)?

Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną sześcianu i środek jednej krawędzi bocznych. Jaki kształt ma tak otrzymany przekrój?

Dane są proste o równaniach \(y=\frac{1}{4}x-1\,\,\,\,i\,\,\,\,y=-\frac{1}{4}x-1.\)Które zdanie jest prawdziwe?

Jaką długość ma odcinek x (patrz rysunek)?

Dana jest liczba rzeczywista a. Wyznacz wszystkie liczby x spełniające równanie:
x² – a² + x – a = 0

Uczniowie napisali pracę kontrolną. 30% uczniów otrzymało ocenę bardzo dobrą, 40% otrzymało ocenę dobrą, 8 uczniów dostateczną, pozostali dopuszczającą. Średnia ocen wyniosła 3,9. Oblicz, ilu uczniów pisało pracę kontrolną.

Dany jest wielokąt złożony z punktów, których współrzędne spełniają warunki: −1≤x≤3 i 0≤y≤2. Wyznacz wartości b, dla których prosta o równaniu y=-x+b ma dokładnie jeden punkt wspólny z tym wielokątem. Wykonaj rysunek.

Dany jest kąt ostry o wierzchołku A. Na jednym ramieniu tego kąta zaznacz punkt B, na drugim ramieniu punkt C tak, |AC|>|AB|. Na ramieniu AC wyznacz konstrukcyjnie punkt D tak, aby |AD|+|DB|=|AC|. Przeprowadź analizę zadania, wykonaj konstrukcję, opisz ją i podaj uzasadnienie (dowód poprawności).