Konkurs kuratoryjny z matematyki 2002/2003 – Śląskie – Etap rejonowy
Konkurs przedmiotowy z matematyki, etap rejonowy – 20 lutego 2003 r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
- Test składa się z dwóch części. Pierwsza zawiera 10 zadań krótszych, druga 4 zadania rozszerzonej odpowiedzi. Przy numerze zdania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
- W zadaniach od 1 do 4 tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa.
- Przeczytaj uważnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie każe podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie lub w inny sposób uzasadnić wynik).
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi (także do zadań 1- 4) zapisz na oddzielnej kartce, a nie w arkuszu z zadaniami.
- Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego
Zadania możesz pobrać tutaj.
I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap rejonowy
Reszta z dzielenia liczby a przez 7 wynosi 6. Ile wynosi reszta z dzielenia a2 przez 7?
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie kostką. Zdarzenie A, to wyrzucenie sumy oczek będącej liczbą pierwszą. Wskaż liczbę wyników doświadczenia sprzyjających zdarzeniu A.
Długości wszystkich boków kwadratu powiększono o ten sam procent. Powierzchnia kwadratu powiększyła się wtedy o 69%. O ile procent powiększono długości boków kwadratu?
W pewnym roku kwiecień rozpoczął się we wtorek. Który inny miesiąc w tym samym roku rozpocznie się także we wtorek?
Środek symetrii kwadratu o polu 4 cm2 znajduje się w początku układu współrzędnych, a jego przekątne zawierają się odpowiednio w osiach X i Y. Podaj współrzędne wierzchołków tego kwadratu.
Dane są dwa zbiory A = {4, 9, 12, 15} i B = {3, 4, 10, 12}. Każdej liczbie ze zbioru A przyporządkujemy jej dzielnik ze zbioru B. Napisz, uzasadniając odpowiedź, czy takie przyporządkowanie jest funkcją.
Znajdź miarę kąta, który tworzą dwie przekątne pięciokąta foremnego wychodzące z jednego wierzchołka. Odpowiedź uzasadnij.
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Oblicz długość krawędzi sześcianu, wiedząc, że zwiększenie tej krawędzi o 1cm powoduje zwiększenie powierzchni całkowitej sześcianu o 66cm2.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Pole trapezu jest równe 198 cm2. Wysokość tego trapezu wynosi 12cm, a stosunek jego podstaw jest równy 5:6. Oblicz długości podstaw tego trapezu.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Sprawdź, dla jakich wartości x ułamek: \(\frac{x}{x-2}\) ma wartość dodatnią.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap rejonowy
Sprawdź, która z dwóch następujących liczb jest większa: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\,\,\,\,czy\,\,\,\,\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Sporządź wykres funkcji \(y=\frac{{{x}^{2}}+2x}{\left| x+2 \right|}-2\). Podaj, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W podręczniku algebry wydanym w 1782 roku pojawiło się takie zadanie:
Pewna osoba dała 2/3 swego maiątku na 6%, a 1/3 na 8% procent. Z pierwszey części, to iest ze 2/3 swego maiątku, więcey 4800 zł zyskuje niż z drugiey, to jest z 1/3 maiątku. Jakiż iest teraz iey maiątek?
Rozwiąż to zadanie.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Bok BC trójkąta ABC ma długość 12. Poprowadzono środkową DB boku AC. Znajdź długości odcinków na które bok BC jest podzielony prostą przechodzącą przez wierzchołek A i środek środkowej BD. (Wykonaj rysunek pomocniczy.)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.