Przykładowa matura 2015 Centralnej Komisji Edukacyjnej

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Przykładowa matura z matematyki 2015 Centralnej Komisji Edukacyjnej już teraz dostępna online. Zobacz arkusz z odpowiedziami wideo do zadań maturalnych i przygotuj się właściwie do nowego zakresu programowego obowiązującego na maturze z matematyki.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki 2015 CKE

Odpowiedzi do zadań maturalnych

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,24. Liczba x to

A. 14,76
B. 14,80
C. 15,20
D. 15,24
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt)

Punkty E = (7,1) i F = (9,7) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. \(4\sqrt{5}\)
B. 10
C. \(4\sqrt{10}\)
D. 20
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba \({{\left( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}\) jest równa

A. 4
B. 9
C. \(\frac{3+\sqrt{3}}{3}\)
D. \(4+2\sqrt{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba \({{3}^{\frac{9}{4}}}\) jest równa

A. \(3\cdot \sqrt[4]{3}\)
B. \(9\cdot \sqrt[4]{3}\)
C. \(27\cdot \sqrt[4]{3}\)
D. \({{3}^{9}}\cdot {{3}^{\frac{1}{4}}}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt)

Funkcja wykładnicza określona wzorem \(f\left( x \right)={{3}^{x}}\) przyjmuje wartość 6 dla argumentu

A. x=2
B. \(x={{\log }_{3}}2\)
C. \(x={{\log }_{3}}6\)
D. \(x={{\log }_{6}}3\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt)

Wyrażenie \(16-{{\left( 3x+1 \right)}^{\ 2}}\) jest równe

A. \(\left( 3-3x \right)\cdot \left( 5+3x \right)\)
B. \({{\left( 15-3x \right)}^{2}}\)
C. \(\left( 5-3x \right)\cdot \left( 5+3x \right)\)
D. \(15-9{{x}^{2}}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt)

Wskaż równość prawdziwą.

A. \(-{{256}^{2}}={{\left( -256 \right)}^{2}}\)
B. \({{256}^{3}}={{\left( -256 \right)}^{3}}\)
C. \(\sqrt{{{\left( -256 \right)}^{2}}}=-256\)
D. \(\sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2 x-1}{2}<x\) jest przedział

A. \(\left( -\infty ,\frac{1}{2} \right)\)
B. \(\left( -\infty ,\frac{1}{14} \right)\)
C. \(\left( \frac{1}{14},+\infty \right)\)
D. \(\left( \frac{1}{2},+\infty \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt)

W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta?

A. 4%
B. 5%
C. 20%
D. 25%
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt)

Reszta z dzielenia liczby 55 przez 8 jest równa

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: f (42), f(44), f(45), f(48) największa to

A. f(42)
B. f(44)
C. f(45)
D. f(48)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt)

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny Matura

Kątem między krawędzią CS a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt

A. DCS
B. ACS
C. OSC
D. SCB
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (5,7) . Wówczas prawdziwa jest równość

A. f(1) = f(9)
B. f(1) = f(11)
C. f(1) = f(13)
D. f(1) = f(15)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt)

Jeżeli kąt \(\alpha \) jest ostry i \(tg\alpha =\frac{3}{4},\ to\quad \frac{2-\cos \alpha }{2+\cos \alpha }\) równa się

A. -1
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{3}{7}\)
D. \(\frac{84}{25}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt)

Równanie \(\left( 2 x-1 \right)\cdot \left( x-2 \right)=\left( 1-2x \right)\cdot \left( x+2 \right)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby

A. \(-2\ oraz\ \frac{1}{2}\)
B. \(0\ oraz\ \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\ oraz\ 2\)
D. \(-2\ oraz\ 2\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt)

Dane jest równanie 3x + 4y – 5 = 0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

A. 6x + 8y – 10 = 0
B. 4x – 3y + 5 = 0
C. 9x + 12y – 10 = 0
D. 5x + 4y – 3 = 0
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt)

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy

Sinus kąta ostrego - Matura
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{\sqrt{6}}{12}\)
C. \(\frac{5}{24}\)
D. \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie 18. (1 pkt)

Tworząca stożka ma długość l, a promień jego podstawy jest równy r (zobacz rysunek).

Powierzchnia boczna stożka

Powierzchnia boczna tego stożka jest 2 razy większa od pola jego podstawy. Wówczas

A. \(r=\frac{1}{6}l\)
B. \(r=\frac{1}{4}l\)
C. \(r=\frac{1}{3}l\)
D. \(r=\frac{1}{2}l\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt)

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

A. 2,5
B. 5
C. 10
D. 12,5
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt)

Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa

A. 66
B. 72
C. 132
D. 144
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt)

W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

A. \(3\sqrt[4]{2}\)
B. 6
C. \(7\frac{1}{2}\)
D. \(8\frac{1}{7}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt)

Ciąg \(\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=\left( n+3 \right)\ \left( n-5 \right)\quad dla\quad n\ge 1.\) Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. 3
B. 4
C. 7
D. 9
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt)

Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \({{p}_{i}}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez i. Wtedy

A. \(2{{p}_{4}}={{p}_{2}}\)
B. \(2{{p}_{6}}={{p}_{3}}\)
C. \(2{{p}_{3}}={{p}_{6}}\)
D. \(2{{p}_{2}}={{p}_{4}}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (2 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge 0\) z niewiadomą x jest przedział \(\left( -\infty ,\left. 2 \right\rangle \right..\) Wyznacz a.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (2 pkt)

Rozwiąż równanie \(\frac{x\,\left( x+1 \right)}{x-1}=5 x-4\ ,\quad dla\quad x\ne 1.\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt)

Kwadrat K1 ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K2, K3, K4, … takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

Matura - ciąg geometryczny

Wyznacz pole kwadratu K12.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt)

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).

Dowód matematyczny - Matura

Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt)

Uzasadnij, że liczba \({{4}^{12}}+{{4}^{13}}+{{4}^{14}}\) jest podzielna przez 42.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt)

Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7},\ \sqrt{8},\ \sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt)

Proste l i k przecinają się w punkcie A = (0, 4) . Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (4 pkt)

Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (5 pkt)

Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A = (2, 2) , B = (9, 5) i C = (3, 9) . Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt)

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Przerobienie próbnej matury z matematyki 2015 Centralnej Komisji Edukacyjnej jest cenną wskazówką, z jakich rozdziałów matematycznych rozpocząć przygotowania do majowej matury!

Przykładowa matura 2015 Centralnej Komisji Edukacyjnej
2.67 (53.33%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *