Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Majowa matura z matematyki 2015 na poziomie podstawowym przechodzi do historii. Zobacz arkusz i wszystkie odpowiedzi do zadań w postaci rozwiązań video. Będzie to jednocześnie solidna powtórka dla przyszłorocznych maturzystów.

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Egzaminacyjnej

  • Matura z matematyki 2015 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE

Matura z matematyki 2015 – zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −4≤x−1≤4.

Przedziały i nierówności w zadaniu maturalnym
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Wskazówka: Można dodawać lub odejmować liczby całkowite do stron nierówności. \[\begin{align} & -4\le x-1\le 4\quad \left| +1 \right. \\ & -3\le x\le 5 \\ \end{align}\]

Zadanie 2. (1 pkt)

Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b={{\log }_{\frac{1}{4}}}64,\ c={{\log }_{\frac{1}{3}}}27\). Iloczyn abc jest równy

A. −9
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Najlepiej zastosować definicję logarytmu i oddzielnie obliczyć wartości poszczególnych logarytmów.

Wartość liczbowa logarytmu. Wykorzystanie definicji logarytmu
Zadanie 3. (1 pkt)

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku jest równa

A. \(1000\cdot \left( 1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
B. \(1000\cdot \left( 1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
C. \(1000\cdot \left( 1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
D. \(1000\cdot \left( 1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

\(1000\cdot \frac{4}{100}\cdot \frac{19}{100}\) – Pieniądze zabrane jako podatek
\(1000\cdot \frac{4}{100}\cdot \frac{81}{100}\) – Pieniądze po odprowadzeniu podatku – zysk- odsetki
\(1000+1000\cdot \frac{4}{100}\cdot \frac{81}{100}=1000\cdot \left( \begin{matrix} {} \\ {} \\ \end{matrix} \right.1\left. +\frac{4}{100}\cdot \frac{81}{100} \right)\) – Kapitał + odsetki = Kwota możliwa do wypłaty

Zadanie 4. (1 pkt)

Równość \(\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla

A. m = 5
B. m = 4
C. m =1
D. m = −5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Podaną równość mnożymy po skosie jak proporcję: Równanie dane w postaci proporcji

Zadanie 5. (1 pkt)

Układ równań \(\left\{ \begin{matrix} x-y=3 \\ 2x+0,5y=4 \\ \end{matrix} \right.\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Układ równań i jego interpretacja graficzna

Zadanie 6. (1 pkt)

Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x −11) = 0 jest równa

A. −1
B. 21
C. 1
D. −21
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

\[\begin{align} & \left( x+3 \right)\,\left( x+7 \right)\,\left( x-11 \right)=0 \\ & {{x}_{1}}=-3\quad {{x}_{2}}=-7\quad {{x}_{3}}=11 \\ & Suma=-3+\left( -7 \right)+11=1 \\ \end{align}\]

Zadanie 7. (1 pkt)

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = −1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x = 0, x = 1.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: D.

Równanie, matura

Zadanie 8. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest

Zbiór wartości funkcji
A. \(\left( -2,2 \right)\)
B. \(\left\langle -2,\left. 2 \right) \right.\)
C. \(\left\langle -2,2 \right\rangle \)
D. \(\left( -2,\left. 2 \right\rangle \right.\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: D.

Zadanie 9. (1 pkt)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m−1)x+3 leży punkt S=(5,−2). Zatem

A. m = −1
B. m = 0
C. m =1
D. m = 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Parametr w funkcji liniowej o danym punkcie

Zadanie 10. (1 pkt)

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=−3x+4. Stąd wynika, że

A. \(b=4\)
B. \(b=-\frac{3}{2}\)
C. \(b=-\frac{8}{3}\)
D. \(b=\frac{4}{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Miejsce zerowe funkcji liniowej matura

Zadanie 11. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

A. f(1)=−6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: A.

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej z parametrem

Zadanie 12. (1 pkt)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \[\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\]

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: A.

Rozwiązanie nierówności

Zadanie 13. (1 pkt)

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4=3a3. Iloraz q tego ciągu jest równy

A. \(q=\frac{1}{3}\)
B. \(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C. \(q=\sqrt[3]{3}\)
D. \(q=3\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Ciąg geometryczny i jego iloraz

Zadanie 14. (1 pkt)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

Tangens dowolnego kąta alfa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: D.

Tangens kąta

Zadanie 15. (1 pkt)

Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα

A. \(\cos \alpha =\frac{1}{2}\)
B. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\cos \alpha =1\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: A.

Oblicz wartość funkcji trygonometrycznej

Zadanie 16. (1 pkt)

Miara kąt wpisanego w okrąg jest o o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa.

A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Kąt środkowy i wpisany

Zadanie 17. (1 pkt)

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α . Wtedy

A. 14°<α<15°
B. 29°<α<30°
C. 60°<α<61°
D. 75°<α<76°

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie 18. (1 pkt)

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m−4)x−3 .Zatem

A. \(m=2\)
B. \(m=-2\)
C. \(m=-2-2\sqrt{2}\)
D. \(m=2+2\sqrt{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (0–1)

Proste o równaniach: y=2mx−m2−1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla

A. \(m=-\frac{1}{2}\)
B. \(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (0–1)

Dane są punkty M=(−2,1) i N=(−1,3) . Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

A. \(K’=\left( 2,-\frac{3}{2} \right)\)
B. \(K’=\left( 2,\frac{3}{2} \right)\)
C. \(K’=\left( \frac{3}{2},2 \right)\)
D. \(K’=\left( \frac{3}{2},-2 \right)\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (0–1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Kąty w graniastosłupie
A. \(\sphericalangle HOL\)
B. \(\sphericalangle OGL\)
C. \(\sphericalangle HLO\)
D. \(\sphericalangle OHL\)

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (0–1)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa

A. \(27\pi \sqrt{3}\)
B. \(9\pi \sqrt{3}\)
C. \(18\pi \)
D. \(6\pi \)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (0–1)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (0–1)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (0–1)

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (0–2)

Rozwiąż nierówność

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (0–2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (0–2)

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że ********************************(zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (0–2)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (0–2)

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (−43,−12) , B = (50,19) . Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (0–2)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (0–4)

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (0–4)

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (0–5)

W nieskończonym ciągu arytmetycznym..

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa
4.44 (88.89%) 9 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *