Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Czy wiesz, że matura z matematyki 2009 jest idealnym materiałem ćwiczeniowym do kolejnych egzaminów maturalnych? Zobacz arkusz i odpowiedzi do zadań online.

Arkusz Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2009 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz

Zapamiętaj!

  • Niektóre zadania maturalne co roku powtarzają się – zmieniają się tylko dane do zadania i liczby.

Matura z matematyki 2009 – zadania i odpowiedzi

Zadanie 1.(5 pkt).

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 3\quad \,\,dla\;\quad x < 2\quad \;}\\{\;\;\quad 1\quad \quad dla\;\quad 2 \le x \le 4}\end{array}} \right.\)

a) Uzupełnij tabelę:

Narysuj funkcję

b) Narysuj wykres funkcji f .

c) Podaj wszystkie liczby całkowite x , spełniające nierówność \(f\left( x \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }} – 6{\rm{ }}.\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3 pkt)

Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona m, a drugi n detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o 8 dni dłużej niż planował, (nie zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz m i n .

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (5 pkt)

Wykres funkcji f danej wzorem f (x) = -2x2 przesunięto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi Oy o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji g .

a) Rozwiąż nierówność f (x) + 5 < 3x .

b) Podaj zbiór wartości funkcji g .

c) Funkcja g określona jest wzorem \(g\left( x \right) = – 2{x^2} + bx + c.\) Oblicz b i c.

Odpowiedź do punktu a)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź do punktu b)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź do punktu c)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3 pkt)

Wykaż, że liczba \({3^{54}}\) jest rozwiązaniem równania \({243^{11}} – {81^{14}} + 7x = {9^{27}}.\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (5 pkt)

Wielomian W dany jest wzorem \(W(x) = {x^3} + a{x^2} – 4x + b.\)

a) Wyznacz a, b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P, gdy \[P(x) = {x^3} + \left( {2a + 3} \right){x^2} + \left( {a + b + c} \right)x – 1.\]

b) Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Odpowiedź do punktu a)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź do punktu b)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (5 pkt)

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \(\alpha .\)

a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \(\sin \alpha – tg\alpha < 0.\)

b) Dla \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) oblicz wartość wyrażenia \({\cos ^3}\alpha + \cos \alpha \cdot {\sin ^2}\alpha .\)

Odpowiedź do punktu a)

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie 7. (6 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left( {{a}_{n}} \right)\) dla \(n \ge 1\) w którym \({a_7} = 1,\quad {a_{11}} = 9.\)

a) Oblicz pierwszy wyraz \({a_1}\) i różnicę r ciągu \(\left( {{a}_{n}} \right)\).

b) Sprawdź, czy ciąg \(\left( {{a_7},{a_8},{a_{11}}} \right)\)jest geometryczny.

c) Wyznacz takie n, aby suma n początkowych wyrazów ciągu \(\left( {{a}_{n}} \right)\) miała wartość najmniejszą.

Odpowiedź do punktu a) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 8. (4 pkt)

W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18 , a długości ramion trapezu AD i BC są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB, zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Trapez figury Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 9. (4 pkt)

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB, w którym \( \left| \sphericalangle OAB \right|=90{}^\circ \). Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu \(y = \frac{1}{2}x\,.\) Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (5 pkt)

Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeżeli popełnił co najwyżej dwa błędy.

Średnia, matura

a) Oblicz średnią arytmetyczną liczby błędów popełnionych przez zdających ten egzamin. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości.

b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden uzyskał wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (5 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze \(30^\circ .\)

a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.

b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od \(18\sqrt 3 \). Odpowiedź uzasadnij.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *