Matura z matematyki – Czerwiec 2013 online

Liczba \({\left( {\sqrt[3]{{16}} \cdot {4^{ – 2}}} \right)^3}\) jest równa

Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas

Przedział \(\left\langle { – 1,\;3} \right\rangle \) jest opisany nierównością

Wartość wyrażenia \({\log _2}20 – {\log _2}5\) jest równa

Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji \(f\left( x \right) = \left( {2m – 1} \right)x + 9\). Wtedy

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \({\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \cdot {\cos ^2}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) jest równe

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1 + tg\alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest

Funkcja g jest określona wzorem

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha \) , zaznaczony na rysunku, ma miarę

Iloczyn wielomianów 2 x-3 oraz \( – 4{x^2} – 6x – 9\) jest równy

Prostokąt ABCD o przekątnej długości \(2\sqrt {13} \) jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony jest wzorem \({a_n} = – 2 + \frac{{12}}{n}\quad dla\quad n \ge 1.\) Równość \({a_n} = 4\) zachodzi dla

Funkcja \(f\left( x \right) = 3x\,\left( {{x^2} + 5} \right)\,\left( {2 – x} \right)\,\left( {x + 1} \right)\) ma dokładnie

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz \(\sqrt 3 \). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left( {{a_n}} \right)\), w którym różnica r = -2 oraz \(r = – 2\quad oraz\quad {a_{20}} = 17.\) Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu geometrycznym \(\left( {{a_n}} \right)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\) , a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie.

Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa

Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe

Dana jest prosta l o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie współrzędnych (0, 3) ma równanie

Liczba \(\log 4+\log 5-\log 2\) jest równa

Rozwiąż równanie \(3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-3x+4=0\)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}\) Oblicz wartość wyrażenia \(2+{{\sin }^{3}}\alpha +\sin \alpha \cdot {{\cos }^{2}}\alpha \)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.

Wykaż, że liczba \(\left( 1+{{2013}^{2}} \right)\,\left( 1+{{2013}^{4}} \right)\) jest dzielnikiem liczby \(1+2013+{{2013}^{2}}+{{2013}^{3}}+{{2013}^{4}}+{{2013}^{5}}+{{2013}^{6}}+{{2013}^{7}}.\)

Nieskończony ciąg geometryczny (\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=7\cdot {{3}^{n+1}}\quad dla\quad n\ge 1.\) Oblicz iloraz q tego ciągu.

Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD(zobacz rysunek), którego najkrótszy bok ma długość 3. Przekątna ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30^o. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60^o. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?