Matura z matematyki – Czerwiec 2013 online

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Matura podstawowa z matematyki – czerwiec 2013 dostępna online! Zobacz już teraz odpowiedzi do zadań maturalnych!

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura podstawowa z matematyki – Czerwiec 2013 – Arkusz
Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba \({\left( {\sqrt[3]{{16}} \cdot {4^{ – 2}}} \right)^3}\) jest równa

\[A.\;{4^4}\]
\[B.\;{4^{ – 4}}\]
\[C.\;{4^{ – 8}}\]
\[D.\;{4^{ – 12}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt)

Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas

\[A.\;y = \frac{{13}}{{10}}x\]
\[B.\;y = \frac{7}{{10}}x\]
\[C.\;y = \frac{{10}}{7}x\]
\[D.\;y = \frac{{10}}{{13}}x\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt)

Przedział \(\left\langle { – 1,\;3} \right\rangle \) jest opisany nierównością

\[A.\;\left| {x + 1} \right| \ge 2\]
\[B.\;\left| {x + 1} \right| \le 2\]
\[C.\;\left| {x – 1} \right| \le 2\]
\[D.\;\left| {x – 1} \right| \ge 2\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt)

Wartość wyrażenia \({\log _2}20 – {\log _2}5\) jest równa

\[A.\;{\log _2}15\]
\[B.\;2\]
\[C.\;4\]
\[D.\;{\log _2}25\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt)

Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji \(f\left( x \right) = \left( {2m – 1} \right)x + 9\). Wtedy

\[A.\;m = – 2\]
\[B.\;m = 0\]
\[C.\;m = 2\]
\[D.\;m = 3\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \({\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \cdot {\cos ^2}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) jest równe

\[A.\;2{\sin ^2}\alpha \]
\[B.\;2{\cos ^2}\alpha \]
\[C.\;1\]
\[D.\;2\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1 + tg\alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa

\[A.\;\frac{4}{3}\]
\[B.\;\frac{{11}}{9}\]
\[C.\;\frac{{17}}{9}\]
\[D.\;\frac{{11}}{3}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. Własności funkcji, przesunięcie funkcji na maturze

Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

\[A.\left\langle { – 3,5} \right\rangle \]
\[B.\left\langle { – 6,7} \right\rangle \]
\[C.\left\langle {0,6} \right\rangle \]
\[A.\left\langle { – 5,8} \right\rangle \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt)

Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest

\[A.\;\left\langle {5,\left. 0 \right)} \right.\]
\[B.\;\left( {5,\left. 7 \right\rangle } \right. \]
\[C.\;\left( {0,\left. 7 \right\rangle } \right. \]
\[D.\;\left\langle { – 6,\left. 5 \right)} \right. \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt)

Funkcja g jest określona wzorem

\[A.\;g\left( x \right) = f\left( {x – 1} \right)\]
\[B.\;g\left( x \right) = f\left( x \right) – 1\]
\[C.\;g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) \]
\[D.\;g\left( x \right) = f\left( x \right) + 1\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha \) , zaznaczony na rysunku, ma miarę Kąt wpisany i środkowy na maturze

\[A.\;50^\circ \]
\[B.\;45^\circ \]
\[C.\;25^\circ \]
\[D.\;20^\circ \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie12. (1 pkt)

Iloczyn wielomianów 2 x-3 oraz \( – 4{x^2} – 6x – 9\) jest równy

\[A.\; – 8{x^3} + 27\]
\[B.\; – 8{x^3} – 27\]
\[C.\;8{x^3} + 27\]
\[D.\;8{x^3} – 27\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt)

Prostokąt ABCD o przekątnej długości \(2\sqrt {13} \) jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy

A. 10
B. 20
C. 5
D. 24
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt)

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe

\[A.\;\frac{9}{2}\]
\[B.\;\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\]
\[C.\;\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\]
\[D.\;6\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

\[A.\;12\sqrt 2 \]
\[B.\;8\sqrt 2 \]
\[C.\;6\sqrt 2 \]
\[D.\;3\sqrt 2 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt)

Ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony jest wzorem \({a_n} = – 2 + \frac{{12}}{n}\quad dla\quad n \ge 1.\) Równość \({a_n} = 4\) zachodzi dla

A. n = 2
B. n = 3
C. n = 4
D. n = 5

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie 17. (1 pkt)

Funkcja \(f\left( x \right) = 3x\,\left( {{x^2} + 5} \right)\,\left( {2 – x} \right)\,\left( {x + 1} \right)\) ma dokładnie

A. dwa miejsca zerowe.
B. trzy miejsca zerowe.
C. cztery miejsca zerowe.
D. pięć miejsc zerowych.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 18. (1 pkt)

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie Funkcja liniowa - matura

\[A.\; x – 2y – 4 = 0\]
\[B.\; x + 2y + 4 = 0\]
\[C.\; x – 2y + 4 = 0\]
\[D.\; x + 2y – 4 = 0\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt)

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz \(\sqrt 3 \). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

\[A.\;60^\circ \]
\[B.\;30^\circ \]
\[C.\;45^\circ \]
\[D.\;15^\circ \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left( {{a_n}} \right)\), w którym różnica r = -2 oraz \(r = – 2\quad oraz\quad {a_{20}} = 17.\) Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

\[A.\;45\]
\[B.\;50\]
\[C.\;55\]
\[D.\;60\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym \(\left( {{a_n}} \right)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\) , a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy

\[A.\;q = \frac{1}{3}\]
\[B.\;q = \frac{1}{2}\]
\[C.\;q = \frac{2}{3}\]
\[D.\;q = \frac{3}{2}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Zadanie maturalne

Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa

\[A.\;2\]
\[B.\;3\]
\[C.\;3,5\]
\[D.\;4\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1pkt)

Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

\(A.\ \frac{1}{9}\pi {{h}^{2}}\)
\(B.\ \frac{1}{27}\pi {{h}^{2}}\)
\(C.\ \frac{1}{9}\pi {{h}^{3}}\)
\(D.\ \frac{1}{27}\pi {{h}^{3}}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (1pkt)

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe

\(A.\ \frac{1}{4}\)
\(B.\ \frac{3}{8}\)
\(C.\ \frac{1}{2}\)
\(D.\ \frac{3}{4}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (1pkt)

Dana jest prosta l o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie współrzędnych (0, 3) ma równanie

A. y = -0,4x + 3
B. y = -0,4x – 3
C. y = 2,5x + 3
D. y = 2,5x – 3
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (1pkt)

Liczba \(\log 4+\log 5-\log 2\) jest równa

A. 10
B. 2
C. 1
D. 0
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2pkt)

Rozwiąż równanie \(3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-3x+4=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2pkt)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}\) Oblicz wartość wyrażenia \(2+{{\sin }^{3}}\alpha +\sin \alpha \cdot {{\cos }^{2}}\alpha \)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2pkt)

Wykaż, że liczba \(\left( 1+{{2013}^{2}} \right)\,\left( 1+{{2013}^{4}} \right)\) jest dzielnikiem liczby \(1+2013+{{2013}^{2}}+{{2013}^{3}}+{{2013}^{4}}+{{2013}^{5}}+{{2013}^{6}}+{{2013}^{7}}.\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (2pkt)

Nieskończony ciąg geometryczny (\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=7\cdot {{3}^{n+1}}\quad dla\quad n\ge 1.\) Oblicz iloraz q tego ciągu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (4pkt)

Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD(zobacz rysunek), którego najkrótszy bok ma długość 3. Przekątna ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30o. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60o. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Objętość graniastosłupa - matura

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (5pkt) Matura z matematyki czerwiec 2013

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki – Czerwiec 2013 online
5 (100%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *