Próbna matura z matematyki 2015 CKE

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Próbna matura podstawowa z matematyki 2015 Centralnej Komisji Edukacyjnej już teraz dostępna online. Zobacz arkusz z odpowiedziami wideo do zadań maturalnych i przygotuj się właściwie do nowego zakresu programowego obowiązującego na przyszłorocznej maturze z matematyki.

Arkusz do matury próbnej z matematyki 2015 CKE – 16 grudnia 2014

Zadanie 1. (0–1).

Liczba 0,6 jest jednym z przybliżeń liczby \(\frac{5}{8}\). Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

A. 0,025%
B. 2,5%
C. 0,04%
D. 4%
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0–1)

Dany jest okrąg o środku S=(-6,-8) i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy jest okrąg o środku w punkcie S1. Odległość między punktami S i S1 jest równa

A. 12
B. 16
C. 2014
D. 4028
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0–1)

Rozwiązaniami równania (x3-8)(x-5)(2x+1)=0 są liczby

A. –8; –5; 1
B. –1; 5; 8
C. \(-\frac{1}{2};2;5\)
D. \(-\frac{1}{2};5;8\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0–1)

Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o

A. 15%
B. 20%
C. 40%
D. 43%
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0–1)

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f(x)=-5x+1 oraz g(x)=5x. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0–1)

Wyrażenie (3x+1+y)2 jest równe

A. \(3{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1\)
B. \(9{{x}^{2}}+6x+{{y}^{2}}+1\)
C. \(3{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6xy+6x+1\)
D. \(9{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6xy+6x+2y+1\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0–1)

Połowa sumy 428+428+428+428 jest równa

A. 230
B. 257
C. 263
D. 2112
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0–1)

Równania \(y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\quad oraz\quad y=-\frac{4}{3}\) opisują dwie proste

A. przecinające się pod kątem o mierze 90°.
B. pokrywające się.
C. przecinające się pod kątem różnym od 90°.
D. równoległe i różne.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (0–1)

Na płaszczyźnie dane są punkty: \(A=\left( \sqrt{2},\sqrt{6} \right),\ B=\left( 0,0 \right)\ i\ C=\left( \sqrt{2},0 \right)\). Kąt BAC jest równy

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (0–1)

Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie

A. 5 elementów.
B. 6 elementów.
C. 9 elementów.
D. 10 elementów.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (0–1)

Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o

A. 14 osób więcej.
B. 17 osób więcej.
C. 25 osób więcej.
D. 39 osób więcej.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (0–1)

Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek).

Objętość sześcianu i ostrosłupa na maturze, matura

Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

A. 2 razy.
B. 3 razy.
C. 4 razy.
D. 5 razy.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (0–1)

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie A=(2,4), która jest wykresem funkcji kwadratowej f.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej.

Funkcja f może być opisana wzorem

A. \(f\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\)
B. \(f\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}+4\)
C. \(f\left( x \right)=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\)
D. \(f\left( x \right)=-{{\left( x+2 \right)}^{2}}+4\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (0–1)

Punkty \(A=\left( -6-2\sqrt{2},4-2\sqrt{2} \right),\ B=\left( 2+4\sqrt{2},-6\sqrt{2} \right),\ C=\left( 2+6\sqrt{2},6-2\sqrt{2} \right)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie

A. \(S=\left( -1+4\sqrt{2},5-5\sqrt{2} \right)\)
B. \(S=\left( -2+\sqrt{2},2-4\sqrt{2} \right)\)
C. \(S=\left( 2+5\sqrt{2},3-4\sqrt{2} \right)\)
D. \(S=\left( -2+2\sqrt{2},5-2\sqrt{2} \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (0–1)

Liczba sin150° jest równa liczbie

A. cos60°
B. cos120°
C. tg120°
D. tg 60°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (0–1)

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości 5,9 m. Ile trójkątów przedstawia mural?

A. 49
B. 50
C. 59
D. 60
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (0–1)

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5°.Pole tego trójkąta jest równe

A. \(100\sqrt{3}\)
B. \(100\sqrt{2}\)
C. \(200\sqrt{3}\)
D. \(200\sqrt{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 18. (0–1)

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - czworościan

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b. Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b?

A. \(\sqrt{2}\)
B. 2
\(2\sqrt{2}\)
D. 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (0–1)

Na okręgu o środku S leżą punkty A, B, C i D. Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AC jest równy 21° (zobacz rysunek).

Kąty w kole, kąt wpisany iśrodkowy

Kąt \(\alpha \) między cięciwami AD i CD jest równy

A. 21°
B. 42°
C. 48°
D. 69°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (0–1)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x jest równa 6. Mediana tego zestawu jest równa

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (0–1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym \({{a}_{1}}=-\sqrt{2},\ {{a}_{2}}=2,\ {{a}_{3}}=-2\sqrt{2}\). Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli a10 jest równy

A. 32
B. -32
C. \(16\sqrt{2}\)
D. \(-16\sqrt{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (0–1)

Ciąg (an) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=\frac{24-4n}{n}\quad dla\quad n\ge 1\). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (0–1)

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech pi oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i oczek w i-tym rzucie. Wtedy

A. p6=1
B. \({{p}_{6}}=\frac{1}{6}\)
C. p3=0
D. \({{p}_{3}}=\frac{1}{3}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (0–1)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4x=9.

A. \(\log 9-\log 4\)
B. \(\frac{\log 2}{\log 3}\)
C. \(2{{\log }_{9}}2\)
D. \(2{{\log }_{4}}3\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (0–2)

Rozwiąż nierówność: -x2-4x+21<0

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (0–2)

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania \(\frac{2x+4}{x-2}=2x+1\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (0–2)

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem \(y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}\). W przypadku izotopu jodu 131I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g 131I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (0–2)

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (0–2)

Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B, która znajduje się w połowie drogi z A do C. Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z A do B była równa 40 km/h, a na trasie z B do C – 60km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (0–4)

Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (0–4)

W trapezie ABCD (AB||CD) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że |AO|:|OC|=5:1. Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.

Uzasadnij, udowodnij, dowodzenie twierdzeń Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (0–4)

Punkty A=(3,3) i B=(9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M=(1,6) jest środkiem boku AC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (0–4)

Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Próbna matura z matematyki 2015 CKE
4.44 (88.89%) 9 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *