Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowy

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Majowa matura z matematyki 2013 na poziomie podstawowym jest bardzo dobrym materiałem do zrozumienia najważniejszych działów matematycznych w liceum.

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2013 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki 2013 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Poniżej przedstawiam wszystkie rozwiązane zadania maturalne w formie video, które są idealnym treningiem do zdania tegorocznej matury.

Matura z matematyki 2013 – Zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \( \left| {x + 4} \right| < 5 \) .

Wartość bezwzględna moduł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe

A. 103% liczby b
B. 125% liczby b
C. 150% liczby b
D. 153% liczby b
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba log100 – log28 jest równa

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3\,y = 3}\\{8x – 6y = 48}\end{array}} \right.\) jest para liczb

A. x = -3 i y = 4
B. x = -3 i y = 6
C. x = 3 i y = -4
D. x = 9 i y = 4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt)

Punkt A = (0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f (x) = (m – 2)x + m – 3 . Stąd wynika, że

A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt)

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x – 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych

A. (-2,-4)
B. (-2,4)
C. (2,-4)
D. (2,4)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 4x2 – 12x + 9 jest równe

A. (4x + 3)(x + 3)
B. (2x – 3)(2x + 3)
C. (2x – 3)(2x – 3)
D. (x – 3)(4x – 3)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt)

Prosta o równaniu \( f(x) = \frac{2}{m}x + 1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(f(x) = – \frac{3}{2}x – 1\) . Stąd wynika, że

\[A.m = – 3\]
\[B.m = \frac{2}{3}\]
\[C.m = \frac{3}{2}\]
\[D.m = 3\quad \quad \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b .

Funkcja liniowa

Jakie znaki mają współczynniki a i b ?

A. a<0 i b<0
B. a<0 i b>0
C. a>0 i b<0
D. a>0 i b>0
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2} \le \frac{{2x}}{3} + \frac{1}{4}\) jest

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt)

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) określonej dla x =< -7,4>.

Przesuwanie funkcji

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji

A. y = f (x + 2)
B. y = f (x) – 2
C. y = f (x – 2)
D. y = f (x) + 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt)

Ciąg (27, 18, x + 5) jest geometryczny. Wtedy

A. x = 4
B. x = 5
C. x = 7
D. x = 9
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt)

Ciąg (an) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 10 i a4 = 14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. a1 = -2
B. a1 = 2
C. a1 = 6
D. a1 = 12
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \({\rm{sin }}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) . Wartość wyrażenia \({\cos ^2}\alpha – 2\) jest równa

\[A.\quad – \frac{7}{4}\]
\[B.\quad – \frac{1}{4}\]
\[C.\quad \frac{1}{2}\]
\[D.\quad \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt)

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku).

Kąt wpisany i środkowy

Miara kąta \(\alpha\) jest równa

A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt)

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt)

Punkty A = (-1,2) i B = (5,-2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy

\[A.\quad \sqrt {13}\]
\[B.\quad 13\]
\[C.\quad 676\]
\[D.\quad 8\sqrt {13} \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 18. (1 pkt)

Punkt S=(-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17, 12). Zatem punkt P ma współrzędne

A. P=(2,-25)
B. P=(38,17)
C. P(-25,2)
D. P=(-12,4)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt)

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2 + (y-2)2 = 9 oraz x2 + y2 = 10 jest równa

\[A.\quad \sqrt 5\]
\[B.\quad \sqrt {10} – 3\]
\[C.\quad 3\]
\[D.\quad 5\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest

A. czworokąt
B. pięciokąt
C. sześciokąt
D. dziesięciokąt
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

\[A.\quad 9\pi\]
\[B.\quad 12\pi\]
\[C.\quad 15\pi\]
\[D.\quad 16\pi \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy

\[A.\quad p = \frac{1}{{36}}\]
\[B.\quad p = \frac{1}{{18}}\]
\[C.\quad p = \frac{1}{{12}}\]
\[D.\quad p = \frac{1}{9}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt)

Liczba \(\frac{{\sqrt {50} – \sqrt {18} }}{{\sqrt 2 }}\) jest równa

\[A.\quad 2\sqrt 2\]
\[B.\quad 2\]
\[C.\quad 4\]
\[D.\quad \sqrt {10} – \sqrt 6\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (1 pkt)

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy

A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (1 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa \(28\sqrt 3 \). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż równanie \({x^3} + 2{x^2} – 8x – 16 = 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) . Oblicz wartość wyrażenia \({\sin ^2}\alpha – 3{\cos ^2}\alpha \)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność \(xy + yz + zx \le 0\). Możesz skorzystać z tożsamości \({(x + y + z)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2xz + 2yz\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x= < -7,8>.

Funkcja

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji f

b) zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 0 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność \(2{x^2} – 7x + 5 \ge 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (2 pkt)

Wykaż, że liczba \({6^{100}} – 2 \cdot {6^{99}} + 10 \cdot {6^{98}}\) jest podzielna przez 17.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (4 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta ABC.

Okrąg opisany na trójkącie Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt)

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (5 pkt)

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowy
3 (60%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *