Pole koła, średnica, długość okręgu w zadaniach

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL
Zadanie.

Oblicz pole koła i długość okręgu o średnicy 10cm.

Rozwiązanie:

Wzór na obwód i pole koła
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Średnica koła jest najdłuższym odcinkiem wewnątrz koła, który przechodzi przez środek koła. Jeśli średnica wynosi 10cm, to promień jest 2 razy krótszy, czyli 5cm.

Dalej stosujesz poznane wzory na obwód i pole koła.

Zadanie.

Oblicz promień koła o polu \(36\pi \ c{{m}^{2}}\).

Rozwiązanie:

Dane: \[{{P}}=\pi \cdot {{r}^{2}}\] \[{{P}}=36\pi \ c{{m}^{2}}\] Można w tym momencie przekształcić wzór na pole koła i wyznaczyć r lub bezpośrednio wstawić dane z zadania do wzoru na pole koła. Wybierzemy ten drugi sposób. W miejsce P wstawiasz wartość liczbową pola koła: \[36\pi =\pi \cdot {{r}^{2}}\] Dzielimy w myślach cale równanie przez π otrzymujemy: \[36={{r}^{2}}\] \[r=\sqrt{36}=6cm\] Odpowiedź: Promień koła wynosi 6cm.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz promień koła o polu \(100\pi\).

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz promień koła o polu \(30c{{m}^{2}}\). (Przyjmij π≈3,14)

Rozwiązanie:

Dane: \[P=\pi \cdot {{r}^{2}}\] \[P=30c{{m}^{2}}\] Szukane: r=?
Teraz należy przekształcić wzór na pole i wyznaczyć z niego promień lub możesz bezpośrednio wstawić \(30c{{m}^{2}}\) w miejsce literki P we wzorze. Wybieramy 2 sposób. \[30=\pi \cdot {{r}^{2}}\] Zmieńmy równanie stronami i podzielmy przez π. \[\pi \cdot {{r}^{2}}=30\quad \left| \ :\ \pi \right.\] \[{{r}^{2}}=\frac{30}{\pi }=\frac{30}{3}=10\] \[{{r}^{2}}=10\] \[r=\sqrt{10}\] Promień podany wyżej jest przybliżony, ponieważ wstawiliśmy podczas obliczeń za liczbę Pi wartość przybliżoną 3. Promień z liczbą Pi miałby następującą postać: \[r=\sqrt{\frac{30}{\pi }}\] Odpowiedź: Promień koła wynosi \(\sqrt{10}\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz średnicę koła o polu 4π, a następnie oblicz obwód tego koła.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz promień, a następnie pole koła, którego obwód wynosi 28π.

Zadanie: pole koła i obwód koła
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz pole koła o obwodzie 10π.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mama z prostokątnego ciasta o wymiarach 32cm x 56cm wycina przed pieczeniem szklanką koła o średnicy 8cm. Następnie z tych kół wycina kieliszkiem o średnicy 4cm dziurkę. Oblicz, ile procent wykorzysta ciasta za pierwszym razem podczas pieczenia ciastek z dziurką?

Pole pierścienia
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz pole niebieskiego koła oraz zielonego i pomarańczowego pierścienia. Promienie odczytaj z rysunku.

Zadanie z pola pierścienia

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Jaką drogę pokona deskorolka mająca koło o promieniu 4cm, jeśli wiemy, że jej koło wykonało 300 obrotów?

Ile razy obróci się koło Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Janek postanowił zrobić niespodziankę mamie robiąc pyszne ciasto. Oblicz średnicę ciasta w kształcie koła wiedząc, że wałek o promieniu 5cm obrócił się na powierzchni ciasta 3 razy.(Przyjmij w obliczeniach π = 3)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Średnica dużego koła ciągnika wynosi 1,60m zaś średnica małego koła 0,5m. Oblicz, ile razy więcej obrotów wykona małe koło, w porównaniu z dużym kołem na drodze 400m?(Przyjmij w obliczeniach π = 3)

Obwód koła i długość okręgu Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz, ile razy zwiększy się pole, a ile długość okręgu, jeśli promień wzrośnie 4 razy?

Ile razy obwód jest większy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Pole koła, średnica, długość okręgu w zadaniach
5 (100%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

1 komentarz - Pole koła, średnica, długość okręgu w zadaniach

  1. marek napisał(a):

    Witam. Nie jestem matematykiem i ostatnio w mojej pracy natknąłem się na mały problem muszę obliczyć średnicę okręgu posiadając do dyspozycji jedynie cięciwę AB i wysokość cięciwy h. Wzór na wysokość cięciwy mam, ale chyba trzeba go przekształcić. Poza tym mieszkam poza granicami polski. Wiec kontakt z jakimkolwiek matematykiem z kraju jest trudny.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *