Dziedzina i zbiór wartości funkcji

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Dziedzina funkcji – to zbiór argumentów funkcji, czyli zbiór wszystkich x-ów należących do tej funkcji. W praktyce są to wszystkie liczby, które możemy wpisać do wzoru funkcji. Dziedzinę funkcji możemy również odczytać z wykresu. Wówczas patrzysz w jakiej części osi X leżą punkty Twojego wykresu.

Dziedzinę funkcji najczęściej oznaczamy przez: X, D, Df.

Zbiór wartości funkcji – jest to zbiór wszystkich y-ów należących do tej funkcji. Są to liczby, które możemy wyznaczyć wstawiając poszczególne argumenty „x” do wzoru funkcji. Bardzo często też można spotkać zadania, w których należy odczytać zbiór wartości z wykresu funkcji. W takiej sytuacji patrzysz w jakiej części osi Y leży wykres funkcji.

Zbiór wartości najczęściej oznaczamy przez: Y lub ZW.

Dla osób, które mają problem z wyznaczaniem dziedziny z wykresu proponuję narysować wykres w układzie współrzędnych ołówkiem lub kredą. Następnie wyznaczając dziedzinę funkcji zetrzyj całą pionową oś Y. Teraz zastanawiasz się w jakiej części osi X występuje wykres funkcji. Zbiór x-ów stanowi dziedzinę funkcji odczytanej z wykresu funkcji.

Ze zbiorem wartości postępujemy podobnie. Narysuj wykres funkcji, dalej zetrzyj oś poziomą X. Teraz odpowiedz w jakiej części osi pionowej Y znajduje się wykres Twojej funkcji. Zbiór y-ów jaki otrzymałeś jest Twoim zbiorem wartości funkcji.

Zadanie.

Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji na podstawie wykresu:

Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Rozwiązanie: wyznaczenie dziedziny funkcji.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Dziedzina funkcji na podstawie wykresu funkcji

Rozwiązanie: wyznaczenie zbioru wartości funkcji.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Zbiór wartości funkcji na podstawie wykresu funkcji

Warunki pomagające wyznaczyć dziedzinę ze wzoru funkcji

  • mianownik nie może być zerem
  • wyrażenie podpierwiastkowe nie może być ujemne

W zasadzie większość zadań opartych na wyznaczaniu dziedziny ze wzoru oparta jest na tych dwóch warunkach. Zmieniają się tylko funkcje występujące w mianowniku lub pod pierwiastkiem.

Zadanie.

Wyznacz dziedzinę ze wzoru funkcji.

dziedzina funkcji na podstawie wzoru
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zobacz już teraz ciekawe zadania online dotyczące wyznaczania zbioru argumentów i wartości funkcji. W razie jakichkolwiek problemów z rozwiązaniem zadania, skorzystaj z gotowych rozwiązań wideo zamieszczonych poniżej.

Dziedzina i zbiór wartości funkcji na podstawie wykresu

Zadanie.

Mając opis słowny funkcji: „każdej liczbie naturalnej mniejszej lub równej 3 przyporządkowujemy liczbę przeciwną” wyznacz: dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

Dziedzina i zbiór wartości funkcji
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zbiór argumentów – zbiór x-ów to dziedzina funkcji. We wszystkich wyżej wymienionych przykładach dziedzinę wyznaczasz wypisując cały zbiór x-ów.

Zadanie.

Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji na podstawie wykresu funkcji stałej:

dziedzina i zbiór wartości funkcji stałej

Rozwiązanie – dziedzina funkcji stałej:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Funkcja stała jest określona w całym zbiorze liczb rzeczywistych, zatem dziedziną jest właśnie zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie – zbiór wartości funkcji stałej:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wyznaczając zbiór wartości funkcji stałej zauważamy, że mamy tylko jedną wartość. Tutaj wartość funkcji jest jednoelementowym zbiorem y∈{4}.

Zadanie.

Wyznacz na podstawie wykresu dziedzinę funkcji kwadratowej: y=x2.

Dziedzina i zbiór wartości funkcji kwadratowej

Rozwiązanie – dziedzina funkcji kwadratowej:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie – zbiór wartości funkcji kwadratowej:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Określ dziedzinę funkcji na podstawie wykresu:

Dziedzina i zbiór wartości na podstawie wykresu

Rozwiązanie – dziedzina funkcji:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie – zbiór wartości funkcji:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Dziedzina i zbiór wartości funkcji na podstawie wzoru

Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorami: \(y=\frac{3}{x-5}\) oraz \( y=\frac{x}{6+x}\).

Rozwiązanie

Dziedzina funkcji ze wzoru
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Podstawowym warunkiem na wyznaczanie dziedziny funkcji jest wykluczenie tych liczb, które zerują mianownik.

Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorami: \(y=\frac{x-1}{\left( x+2 \right)\ \left( x-3 \right)}\) oraz \( y = \frac{{5 – x}}{{x – 1}} – \frac{3}{{2 + x}}\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorami: \(y = \frac{1}{{{x^2} – 1}}\) oraz \(y = \frac{{x + 3}}{{9 – {x^2}}}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorami: \(y = \frac{3}{{{x^2} + 2}}\) oraz \(y = \frac{{x – 2{x^2}}}{{3{x^4} – {x^3}}}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorami: \(y = \frac{{x + 17}}{{{x^2} – 4x + 4}}\) oraz \(y = \frac{{ – 3 – x}}{{{x^2} + 6x + 9}}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wyznacz dziedzinę następujących funkcji: \(y = \frac{1}{{\left| {x – 2} \right| – 12}}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wyznacz dziedzinę następującej funkcji: \(y = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 1} }}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorem: \(y = \sqrt {x + 5} \) oraz \(y = \sqrt {2 – 5x} \)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorem: \(y = \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{\sqrt {8 – x} }}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorem: \(y = \sqrt {10 – \left| {5x + 2} \right|} \)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorem: \(y = \frac{1}{{x – 1}} + \sqrt {x + 2} \)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorem: \(y = \frac{{\sqrt {6 – x} }}{{{x^2} – 25}} + \frac{1}{{\sqrt {x – 1} }}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz dziedzinę funkcji określonej wzorem: \(y = \sqrt {14x + 49} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {x – 4} }}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Dziedzina i zbiór wartości funkcji
4.58 (91.67%) 12 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

2 komentarze - Dziedzina i zbiór wartości funkcji

  1. ka napisał(a):

    bardzo pomocna stronka:))

  2. DCF napisał(a):

    Bardzo dobre zadania, bardzo pomocne na ćwiczenia przed sprawdzianem
    polecam!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *