Definicja funkcji

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Definicja funkcji: „Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie określone na zbiorze X posiadające wartości ze zbioru Y, w którym każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y (może to być ten sam element)”.

Zbiór X – jest to zbiór argumentów, czyli dziedzina funkcji
Zbiór Y – opisuje zbiór wartości funkcji

Podczas rozpatrywania czy dane przyporządkowanie jest funkcją ważne są słowa zawarte w definicji funkcji informujące nas, że każdemu x-sowi odpowiada dokładnie jeden y-ek.

Oto najważniejsze informacje wynikające z pojęcia funkcji:

  • Każdy argument x musi posiadać dokładnie jedną wartość funkcji y
  • Kilka argumentów x może posiadać tę samą wartość funkcji y

Funkcja – zadania

Czy to jest funkcja? Takie pytanie może być czasem bardzo podchwytliwe. Najlepiej przeanalizować je na poniższych grafach.

Patrząc na graf musisz na początku wiedzieć, że zbiór znajdujący się z lewej strony, z którego wychodzą strzałki to nasza dziedzina funkcji, a ten drugi to zbiór wartości funkcji.

W grafach muszą być spełnione następujące warunki wynikające z definicji funkcji:

  • każdy element z dziedziny X musi przyporządkowywać jeden element ze zbioru wartości Y
  • jeśli istnieje element z dziedziny X, który nie przyporządkowuje żadnego elementu ze zbioru wartości Y, to dane przyporządkowanie nie jest funkcją
  • jeśli istnieje element z dziedziny X, który przyporządkowuje więcej, niż jeden element ze zbioru wartości Y, to dane przyporządkowanie nie jest funkcją
Zadanie.

Na podstawie poniższych grafów odpowiedz, czy przedstawione przyporządkowanie jest funkcją?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Definicja funkcji

Mogą występować elementy w zbiorze wartości Y, do których nie prowadzi żadna strzałka, żadne przyporządkowanie.

Definicja funkcji

Tutaj jest jeden element z dziedziny X, któremu nie odpowiada żaden element, a powinien przyporządkowywać dokładnie jeden element ze zbioru Y.

Czy jest to funkcja

Z każdego elementu ze zbioru X wychodzi jedna strzałka, więc zgodnie z definicją funkcji każdemu elementowi ze zbioru X jest przyporządkowany jeden element ze zbioru Y. Więc to przyporządkowanie jest funkcją.

Definicja funkcji

Na ilustracji na czerwono zostały zaznaczone dwie strzałki wychodzące z jednego elementu ze zbioru X. Więc to nie jest funkcja. Gdybyś usunął jedną czerwoną strzałkę wówczas to przyporządkowanie byłoby funkcją.

Definicja funkcji 5

Na rysunku mamy jeden element ze zbioru X, któremu nie przyporządkowano żadnego elementu ze zbioru Y. To nie jest funkcja!

Czy jest to funkcja Co to jest funkcja Definicja funkcji Funkcja w zadaniu
Zadanie.

Czy jest to funkcja?

Czy jest to funkcja Czy jest to funkcja Czy wykres jest funkcją Czy jest to funkcja Czy jest to funkcja
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tego typu zadaniach wykres przedstawia funkcje, gdy każdemu argumentowi x odpowiada dokładnie jedna wartość funkcji y. W praktyce po prostu nie może być ani jednego punktu funkcji znajdującego się w jednej pionowej linii z innym punktem. Gdyby tak było wówczas temu samemu argumentowi x odpowiadałoby kilka wartości funkcji, a to jest sprzeczne z definicją funkcji.

Definicja funkcji
3 (60%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *