»  

Funkcje

Definicja funkcji

Definicja funkcji: „Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie określone na zbiorze X posiadające wartości ze zbioru Y, w którym każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y (może to być ten sam element)”.

Omówienie pojęcia: Definicja funkcji

Sposoby przestawiania funkcji

Funkcję można przedstawiać przy pomocy:

  • Opisu słownego
  • Grafu
  • Wykresu
  • Tabeli
  • Wzoru

Omówienie pojęcia: Sposoby przedstawiania funkcji

Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Dziedzina funkcji – to zbiór argumentów funkcji, czyli zbiór wszystkich x-ów należących do tej funkcji. W praktyce są to wszystkie liczby, które możemy wpisać do wzoru funkcji. Dziedzinę funkcji możemy również odczytać z wykresu. Wówczas patrzysz w jakiej części osi X leżą punkty Twojego wykresu.

Dziedzinę funkcji najczęściej oznaczamy przez: X, D, Df.

Zbiór wartości funkcji – jest to zbiór wszystkich y-ów należących do tej funkcji. Są to liczby, które możemy wyznaczyć wstawiając poszczególne argumenty „x” do wzoru funkcji. Bardzo często też można spotkać zadania, w których należy odczytać zbiór wartości z wykresu funkcji. W takiej sytuacji patrzysz w jakiej części osi Y leży wykres funkcji.

Omówienie pojęcia: Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Miejsce zerowe funkcji

Miejscem zerowym funkcji nazywamy taką liczbę x będącą argumentem funkcji, dla której wartość funkcji wynosi „O” (zero).

Podczas obliczeń miejsce zerowe znajdujesz przez wstawienie do wzoru w miejsce „y” wartości „0”.

Omówienie pojęcia: Miejsce zerowe funkcji

Monotoniczność funkcji

Definicja monotoniczności funkcji:

  • Funkcja f jest rosnąca (silnie rosnąca) jeśli
    dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)\)
  • Funkcja f jest malejąca (silnie malejąca) jeśli
    dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\)
  • Funkcja f jest stała jeśli
    dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{2}} \right)\)
  • Funkcja f jest niemalejąca (słabo rosnąca) jeśli
    dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)\le f\left( {{x}_{2}} \right)\)
  • Funkcja f jest nierosnąca (słabo malejąca) jeśli
    dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)\ge f\left( {{x}_{2}} \right)\)

Omówienie pojęcia: Monotoniczność funkcji

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Ocena:

Funkcje 4.33/5 (86.67%) 6 votes

Najpopularniejszy kurs:

Kurs dowody matematyczne video ZOBACZ WIĘCEJ KURSÓW

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Możesz użyć następujących tagów oraz atrybutów HTML-a: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Shares