Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest przedstawiane zazwyczaj w dwóch równoważnych postaciach. Wzory są w żółtych ramkach. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Jest kilka metod dzięki którym możesz podać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

  • Wzory na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
  • Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty i współczynnik kierunkowy
  • Metoda układu równań

Wzory na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Zobacz wzory:

\[y-{{y}_{1}}=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}\left( x-{{x}_{1}} \right)\] lub \[\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)\left( y-{{y}_{1}} \right)=\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\] Są to dwie najczęściej wykorzystywane postacie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Zadanie.

Podaj wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty (wykorzystaj wzór).
(2, -3) i (-5, 4)

Rozwiązanie.

Do wzoru: \[\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)\left( y-{{y}_{1}} \right)=\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\] Wstawiamy współrzędne punktów: \[\begin{align} & \left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\text{ }i\text{ }\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right) \\ & \left( 2,-3 \right)\text{ }i\text{ }\left( -5,4 \right) \\ \end{align}\] Otrzymujemy wyrażenie: \[\left( -5-2 \right)\left( y-\left( -3 \right) \right)=\left( 4-\left( -3 \right) \right)\left( x-2 \right)\] Redukujemy wyrazy podobne: \[-7\left( y+3 \right)=7\left( x-2 \right)\quad \left| :\left( -7 \right) \right.\] Rozwiązujemy równanie: \[y+3=-\left( x-2 \right)\] \[y+3=-x+2\] \[y=-x-1\] Ostatni wiersz jest równaniem prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Metoda ze współczynnikiem kierunkowym

Zadanie.

Podaj wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty (współczynnik kierunkowy prostej oblicz ze wzoru).
a) (3, 4) i (5, 8)

Rozwiązanie.

Funkcja liniowa przechodząca przez dwa punkty
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty. Współczynnik kierunkowy prostej oblicz ze wzoru. Przez jakie ćwiartki przechodzi wykres funkcji? Określ monotoniczność funkcji.
b) (-2, -3) i (4, -1)

Rozwiązanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty. Współczynnik kierunkowy prostej oblicz ze wzoru. Określ monotoniczność funkcji.
c) (-1, 2) i (4, 4)

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Metoda układu równań

Przed wykorzystaniem tej metody warto przypomnieć sobie jak rozwiązujemy układy równań?

Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty: (-3, 0), (4, 5) i nie wykonując wykresu funkcji odpowiedz, czy jest to funkcja rosnąca, malejąca, czy stała?
(Metoda wykorzystująca układy równań).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty: (-3, 6), (-1, 3) i nie wykonując wykresu funkcji odpowiedz, czy jest to funkcja rosnąca, malejąca, czy stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
5 (100%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *