Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy funkcji liniowej

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Postać kierunkowa funkcji liniowej: y = ax + b.

Na podstawie postaci kierunkowej możemy wyznaczyć wiele własności funkcji liniowej.

Współczynnik kierunkowy „a” decyduje o kącie nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi X.

Współczynnik kierunkowy możesz obliczyć ze wzorów: \[a=tg\alpha \] ,gdzie \(\alpha \) jest kątem nachylenia wykresu funkcji do osi X. \[a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}\] ,gdzie \(\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\ i\ \left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\) są współrzędnymi dwóch punktów należących do wykresu funkcji.

Współczynnik „b” postaci kierunkowej funkcji liniowej y = ax + b decyduje o punkcie przecięcia wykresu funkcji z osią Y.

Uwaga:
Punkt przecięcia się funkcji liniowej z osią Y ma współrzędne: (0, b).

Mając współczynnik kierunkowy „a” oraz współczynnik „b” możesz z łatwością wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej ze wzoru: \(x=-\frac{b}{a}\)

Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy w zadaniach

Zadanie.(Łatwe)

Podaj wzór funkcji liniowej w postaci równania kierunkowego y = ax + b, jeśli dany jest współczynnik kierunkowy a i współczynnik b.
a) a = 1, b = -5
b) a =-1, b = -2
c) a = 5, b = 3
d) a = 0, b = 4
e) a = 5, b = 0

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Narysuj wykresy funkcji liniowej i wyciągnij wnioski dotyczące współczynnika kierunkowego.
y = 2x + 8
y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x – 3
y = 2x – 7

Rozwiązanie

Współczynnik kierunkowy
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Z pewnością zauważyłeś, że wszystkie wykresy funkcji są równoległe, ponieważ mają taki sam współczynnik kierunkowy.

Zadanie.

Podaj przykładowe wzory funkcji liniowych równoległych do funkcji: \(y=-\frac{1}{2}x \)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniu oczywiście należy budować taki wzór funkcji liniowej, który ma taki sam współczynnik kierunkowy „a”. W tym wypadku \(a=-\frac{1}{2}.\)

Zadanie.

Mając wykresy funkcji wyciągnij wnioski dotyczące współczynnika „b” postaci kierunkowej funkcji y = ax + b.

Współczynnik b funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Widzisz, że współczynnik „b” z postaci kierunkowej funkcji liniowej y = ax + b informuje nas o punkcie przecięcia wykresu z osią Y. Inaczej mówiąc punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0, b).

Zadanie.

Mając wykresy funkcji wyciągnij wnioski dotyczące współczynnika b postaci kierunkowej funkcji y = ax + b.

Współczynnik funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Podobnie jak w zadaniu wyżej widzisz, że wyraz wolny w postaci kierunkowej funkcji liniowej, czyli liczba „-2” określa punkt przecięcia wykresu z osią Y.

Zadanie.

Oblicz parametr „a” i „b” wiedząc, że funkcje są równoległe.

Zadanie z funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wszystkie funkcje są równoległe zatem współczynnik kierunkowy a = 1, tak jak w funkcji niebieskiej. Pamiętasz także, że współczynnik „b” wyznacza współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią Y. Stąd funkcja czerwona ma współczynnik b = 0, ponieważ przecina się z osią Y w zerze, zaś funkcja zielona przecina się z osią Y w -3, zatem wzór zielonej funkcji liniowej wynosi y = 1x – 3

Zadanie.

Mając wzory i wykresy funkcji, podaj zależność między współczynnikiem kierunkowym prostej, a kątem nachylenie prostej.

Kąt nachylenia wykresu funkcji do osi X
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Widzisz, że jeśli współczynnik kierunkowy funkcji liniowej stojący przy x jest dodatni i ma dużą wartość liczbową wówczas wykres staje się bardziej pionowy. Jeśli zaś współczynnik kierunkowy „a” jest ujemny i liczba ujemna jest bardzo mała (z minusem jest duża wartość liczbowa) to funkcja liniowa również staje się bardziej pionowa.

Zadanie.

Dopasuj wzory do wykresów funkcji.

Wzory i wykresy funkcji liniowej

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Dopasuj wzory do wykresów funkcji.

Wzory i wykresy funkcji liniowej Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dopasuj wzory do wykresów funkcji liniowej.

Wykresy i wzory funkcji liniowej Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji stałej przechodzącej przez punkt P.
a) P(-3, 0)
b) P(-8, 9)
c) P(4, 5)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Narysuj wykres funkcji: \[y=\left\{ \begin{matrix} -x+1\ dla\ x\le 3 \\ 2x-4\ dla\ x> 3 \\ \end{matrix} \right.\]

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Narysuj wykres funkcji: \[y=\left\{ \begin{matrix} 2x+12\ dla\ x\le -5 \\ -5\ dla\ -5<x\le 2 \\ -\frac{3}{2}x+10\ dla\ x>2 \\ \end{matrix} \right.\]

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy funkcji liniowej
5 (100%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *