Równanie kwadratowe

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Równanie kwadratowe rozwiązujemy bazując na wiedzy z wyznaczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Zatem, kiedy mamy dwa, kiedy jedno, a kiedy nie mamy miejsc zerowych? Oczywiście zależy to od znaku delty – patrz artykuł: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Równania kwadratowe to dość obszerny temat powiązany z funkcja kwadratową. Jeśli chcesz rozwiązać więcej równań kwadratowych, zapraszam do szerszego ich omówienia w zadaniach i przykładach.

Równania kwadratowe – Przykłady i zadania

Rozwiąż równanie kwadratowe i wykorzystaj najważniejsze wzory:

Równanie kwadratowe wzory

Korzystanie z wymienionych wzorów nie jest jedyną metodą rozwiązywania równań kwadratowych. Niektóre przykłady można znacznie szybciej rozwiązać korzystając, np. ze wzorów skróconego mnożenia.

Należy zauważyć, że pierwiastki równania kwadratowego są punktami przecięcia się paraboli z osią X. Jak widzisz na rysunku wyżej mogą występować jedno, dwa lub brak punktów wspólnych wykresu z osią X, a tym samym może nie być pierwiastków równania kwadratowego.

W literaturze są zazwyczaj podane wzory na dwa pierwiastki rzeczywiste, tak jak pokazuje prezentacja wyżej. Osobiście nie przywiązuję do tego uwagi, który wzór jest pierwszy, a który to drugi. Jak rozwiązujemy równanie kolejność obliczonych pierwiastków nie jest ważna. Stąd w zadaniach bywa, że oznaczyłem \({{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}\) , a \({{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}\)

Jak rozwiązywać równania kwadratowe w zadaniach?

Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe: \({{x}^{2}}+2x+1=0\)

Rozwiązanie:

Równanie kwadratowe z jednym pierwiastkiem rzeczywistym
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym przykładzie delta jest równa zero, więc stosujemy wzór na jeden pierwiastek rzeczywisty.

Zauważamy, że dane równanie kwadratowe można również rozwiązać wykorzystując wzór skróconego mnożenia: \({{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}={{\left( a+b \right)}^{2}}\) Wówczas otrzymujemy: \[\begin{align} & {{x}^{2}}+2x+1=0 \\ & {{\left( x+1 \right)}^{2}}=0 \\ & x=-1 \\ \end{align}\] Jest to szybka i krótka metoda, ale nie zawsze każdy to zauważy.

Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne: \({{x}^{2}}+4x+3=0\)

Rozwiązanie:

Równanie kwadratowe przykład
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zwłaszcza na początku nauki o równaniach kwadratowych warto wypisać współczynniki trójmianu kwadratowego a, b, c. Dalej wstawiamy współczynniki do tzw. delty, czyli do wyróżnika trójmianu kwadratowego.

Po obliczeniu delty patrzymy na jej znak:

  • Δ > 0 masz 2 pierwiastki rzeczywiste
  • Δ = 0 masz 1 pierwiastek rzeczywisty
  • Δ < 0 brak pierwiastków rzeczywistych
Dalej jeśli delta jest nieujemna, stosujesz odpowiednie wzory.
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne: \({{x}^{2}}+3 x-4=0\)

Rozwiązanie:

Równanie kwadratowe z dwoma pierwiastkami
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne: \({{x}^{2}}+6x+8=0\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne: \({{x}^{2}}+x-6=0\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne: \({{x}^{2}}=-x+2\)

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne: \({{x}^{2}}-4x+5=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe: \({{x}^{2}}+2x+1=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe: \(-14x+49=-{{x}^{2}}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż równanie kwadratowe: \({{x}^{2}}+x+\frac{1}{4}=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Równanie kwadratowe
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *