Równania sprowadzalne do równań kwadratowych – Przykłady i zadania

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych rozwiązuje się przez podstawienie do równania w miejsce x2 literki np. „t”. Takie działanie obniża stopień równania, sprowadzając je zarazem do równania kwadratowego (stopnia drugiego).

Równania prowadzące do równań kwadratowych w zadaniach

Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}+{{x}^{2}}-6=0\)

Równanie sprowadzone do równania kwadratowego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie równania sprowadzalnego do równania kwadratowego

Krok 1.
Wykonujesz podstawienie, najczęściej jest to x2 = t.
W tym miejscu zauważasz, że x4 = (x2)2 widzisz więc, że wnętrze nawiasu możesz zastąpić literką „t” zgodnie z podstawieniem. Zatem x4 = (x2)2 = (t)2. Tym to sposobem obniżasz stopień równania do równania kwadratowego.

Krok 2.
Obliczasz równanie kwadratowe z niewiadomą „t”.
Wiadomo, wyznaczasz współczynniki a, b, c począwszy od najwyższego stopnia równania kwadratowego. Wyznaczasz deltę (wyróżnik równania kwadratowego).
Jeśli:

  • Δ > 0 wówczas mamy dwa pierwiastki rzeczywiste
  • Δ = 0 jest jeden pierwiastek rzeczywisty
  • Δ < 0 wówczas nie ma pierwiastków równanie kwadratowe

Rozwiązaniem równania kwadratowego w zależności od znaku delty może być jedno, dwa lub brak rozwiązań.

Przy delcie dodatniej uzyskujesz dwa pierwiastki równania z niewiadomą t. W tym kroku po prostu uzyskujesz wartość niewiadomej t. Czyli t1 = liczba1, t2 = liczba2.

Krok 3.
Obliczasz wartość niewiadomej x korzystając z podstawienia x2 = t.
W miejsce literki „t” wstawiasz jej wartości liczbowe obliczone w kroku 2. W zależności od ilości pierwiastków „t”, wstawiasz jedną lub dwie liczby w miejsce literki „t”. Dalej obliczasz proste jedno lub dwa równania kwadratowe z niewiadomą x.

Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-36=0\)

Równanie sprowadzone do równania kwadratowego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}-1=0\)

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \(3{{x}^{4}}=-6{{x}^{2}}+9\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}+10{{x}^{2}}-11=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Równania sprowadzalne do równań kwadratowych – Przykłady i zadania
3.75 (75%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *