Ciąg arytmetyczny – sprawdzian

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL
Zadanie.

Napisz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym dany jest pierwszy wyraz ciągu oraz jego różnica.
a) a1=3, r=4;
b) a1=-5, r=-2;

Propozycja rozwiązania

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Ciąg dany wzorem ogólnym

Napisz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, a następnie wstaw do wzoru wartości liczbowe różnicy i pierwszego wyrazu ciągu. W miejsce literki „n” nic nie wstawiaj, ponieważ rozwiązaniem jest właśnie wzór zależny od liczby naturalnej „n”.

Zadanie.

Czy ciąg dany wzorem ogólnym an=n+2 jest ciągiem arytmetycznym?

Propozycja rozwiązania

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Ciąg arytmetyczny zadanie

W ciągu arytmetycznym różnica między kolejnym wyrazem, a wyrazem poprzedzającym jest liczbą stałą. Zatem mając wzór ogólny ciągu an wyznaczasz wzór ogólny ciągu an+1. Odejmujesz wzory ogólne an+1– an. Jeśli wynik jest liczbą stałą to w zadaniu występuje ciąg arytmetyczny, jeśli będzie to wyrażenie z literką n to nie jest to ciąg arytmetyczny.

Zadanie.

Czy ciąg dany wzorem ogólnym an=2n2-1 jest ciągiem arytmetycznym?

Propozycja rozwiązania

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Sprawdzenie czy jest to ciąg arytmetyczny

Wyznaczasz różnicę an+1– an. Jeśli różnica jest liczbą rzeczywistą to dany ciąg będzie arytmetycznym. W przypadku, gdy różnica jest wyrażeniem ze zmienną n to dany ciąg nie jest arytmetyczny.

Zadanie.

Czy ciąg dany wzorem ogólnym \({{a}_{n}}=\frac{n}{n-2}\) jest ciągiem arytmetycznym?

Propozycja rozwiązania:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Zadanie na ciąg arytmetyczny
Zadanie.

Wyznacz ciąg arytmetyczny (to znaczy podaj pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego oraz jego różnicę) wiedząc, że dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy 28, a dwudziesty 48.

Rozwiązanie:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Wyznaczanie ciągu arytmetycznego o danych dwóch wyrazach

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego rozpisujemy a10 oraz a20. Efektem jest układ równań. Rozwiązując go otrzymujemy r-różnicę ciągu arytmetycznego oraz a1-pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie.

Wyznacz ciąg arytmetyczny (to znaczy podaj pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego oraz jego różnicę), wiedząc, że \({{a}_{6}}=\frac{7}{4}\) oraz \({{a}_{21}}=\frac{11}{2}\).

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Między liczby 5 i 13 wstaw trzy liczby tak, aby otrzymany ciąg był arytmetyczny.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dla jakich wartości parametru n podany ciąg jest arytmetyczny: \({{n}^{2}}-1,\ 3n+1,\ 2{{n}^{2}}-6\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

W ciągu arytmetycznym suma wyrazu a9 i a13 wynosi 9, zaś stosunek wyrazu a17 do a5 wynosi 2. Wyznacz ten ciąg tzn. znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i różnicę ciągu arytmetycznego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Mając ciąg arytmetyczny (an) o danych wyrazach: a1=-20, a2=-18,5, a3=-17
Wyznacz:
a) różnicę ciągu arytmetycznego
b) wzór ogólny ciągu (an)
c) monotoniczność ciągu arytmetycznego
d) a100

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając pierwsze trzy wyrazy jego ciągu: x+1, 18, 49-3x.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Ciąg arytmetyczny – sprawdzian
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *